第 卷第 期 吉 林 大 学 学 报 理 学 版 ＶｏｌＮｏ
年 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｍａｒ
三 维 流 形 不 变 量 的 等 价 表 示
韩友发 张倩 樊星
辽宁师范大学 数学学院 辽宁 大连
摘要 设 Ｍ 是由 Ｓ
中通过标架环链Ｌ ｆ做手术得到的三维流形 对于标架环链Ｌ ｆ可以
得到保持同痕及 Ｋ
和 Ｋ
变换的环链不变量 进而得到三维流形 Ｍ 的不变量 从而三维流形
不变量可以由 Ｌ 的 Ｋａｕｆｆｍａｎ 括号的有限线性组合给出 当取变量为第 ｒ 个复单位根时 利
用括号多项式 ＴｅｍｐｅｒｌｙＬｉｅｂ 代数 ＪｏｎｅｓＫａｕｆｆｍａｎ 模 线性束理论等给出了不同的三维流形
不变量的表示证明了这些三维流形不变量的表示是等价的 同时给出了三维流形不变量的
一个新表示
关键词 标架环链 不变量表示 括号多项式 ＪｏｎｅｓＫａｕｆｆｍａｎ 模
中图分类号 Ｏ文献标识码 Ａ文章编号
Ｔｈｅ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ｆｏｒ ３Ｍａｎｉｆｏｌｄｓ
ＨＡＮ Ｙｏｕｆａ ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎ ＦＡＮ Ｘｉｎｇ
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｄａｌｉａｎ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｌｅｔ Ｍ ｂｅ ａ ｍａｎｉｆｏｌｄ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｕｒｇｅｒｙ ｏｎ ｔｈｅ ｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｆｒａｍｅｄ ｌｉｎｋ ＬＳ
Ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ
ｌｉｎｋ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ｉｓｏｔｏｐｙ ａｎｄ Ｋ
ａｎｄ Ｋ
ｍｏｖｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｄ ｌｉｎｋ Ｌ ｆ ｓｏ ａｓ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ
ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｆｏｒ ｍａｎｉｆｏｌｄＴｈｕｓ ｔｈｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ｆｏｒ ｍａｎｉｆｏｌｄ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ ｏｆ
Ｋａｕｆｆｍａｎ ｂｒａｃｋｅｔｓ ｏｆ ｃａｂｌｉｎｇ ｏｆ Ｌ ｔｏ ｂｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｔ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｒｔｈ ｒｏｏｔ ｏｆ ｕｎｉｔｙＳｏｍｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａ
ｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｆｏｒ ｍａｎｉｆｏｌｄ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｂｒａｃｋｅｔ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ＴｅｍｐｅｒｌｙＬｉｅｂ ａｌｇｅｂｒａ Ｊｏｎｅｓ
Ｋａｕｆｆｍａｎ ｍｏｄｕｌｅ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｋｅｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｅｔｃＴｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ
ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ａｎｄ ｓｈｏｗｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅｍＡ ｎｅｗ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｏｆ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ
ｉｓ ａｌｓｏ ｇｉｖｅｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｆｒａｍｅｄ ｌｉｎｋ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｂｒａｃｋｅｔ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ＪｏｎｅｓＫａｕｆｆｍａｎ ｍｏｄｕｌｅ
收稿日期
作者简介 韩友发 男 汉族 博士 教授 从事低维拓扑的研究 Ｅｍａｉｌ ｈａｎｙｏｕｆａｓｉｎａｃｏｍ
基金项目 国家自然科学基金 批准号 和辽宁省教育厅资助项目基金批准号 Ｌ
１引言及预备知识
Ｊｏｎｅｓ
给出了纽结的一个新的不变量 称为纽结 Ｊｏｎｅｓ 多项式根据 Ｋｉｒｂｙ 定理
研究三维流形
的不变量可以转化为讨论环链的不变量Ｗｉｔｔｅｎ
利用量子场理论构造了一系列三维流形不变量和三
维流形中的环链不变量当三维流形是三维球 Ｓ
时 这些环链不变量成为 Ｊｏｎｅｓ 多项式或者为其一
般形式之一 这时 Ｊｏｎｅｓ 多项式的变量取为不同的复单位根 运用量子群理论中的结果 Ｒｅｓｈｅｔｉｋｈｉｎ
和 Ｔｕｒａｅｖ
给出了这些不变量的存 在性证 明 并利用量子群建立了 ＪｏｎｅｓＷｉｔｔｅｎ ＳＵ
ｑ
不变量
Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ
利用取值为第 ｒ 个复单位根的一元 Ｋａｕｆｆｍａｎ 括号多项式给出了三维流形不变量的基本结
资源评论
