具有混合时滞的随机细胞神经网络的稳定性分析 (2012年)

### 具有混合时滞的随机细胞神经网络的稳定性分析 #### 概述 本文讨论了具有混合时滞的随机细胞神经网络的p-阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。混合时滞指的是同时包含离散时滞和连续分布时滞的情况。作者利用局部鞅收敛定理、M-矩阵的性质以及Itô公式来推导出相应的稳定性条件，并证明这些条件比现有文献中的结果更为广泛。 #### 关键概念解释 - **随机细胞神经网络**：一种在传统细胞神经网络基础上引入随机扰动的模型。这类网络可以更好地模拟真实世界中的不确定性因素。 - **p-阶矩指数稳定性**：是指当时间趋于无穷大时，系统状态的p次方的期望值以指数速率衰减至零。 - **几乎必然指数稳定性**：是指在几乎所有的样本路径下，系统状态以指数速率趋于零。 - **混合时滞**：包含离散时滞（即特定延迟时间）和连续分布时滞（即延迟时间在一定范围内随机分布）。 - **局部鞅收敛定理**：用于处理随机过程中的收敛问题。 - **M-矩阵的性质**：M-矩阵是一种特殊的正实矩阵，其特性对于研究稳定性问题非常有用。 - **Itô公式**：用来处理随机微分方程中随机扰动部分的解析工具。 #### 主要研究内容 1. **背景与动机**：在实际应用中，神经网络常常会遇到时滞问题。时滞的存在可能导致网络稳定性下降，甚至引发振荡、分岔或混沌等不稳定现象。此外，神经网络中的随机扰动也不可忽视，它们可能对系统的稳定性产生显著影响。 2. **混合时滞模型**：本文考虑的模型同时包含了离散时滞和连续分布时滞，更加贴近真实情况。这种模型能够更准确地模拟神经网络在实际环境中的动态行为。 3. **稳定性分析方法**： - **局部鞅收敛定理**：用于处理随机过程的收敛性问题。 - **M-矩阵的性质**：M-矩阵的一系列特殊性质有助于推导出稳定性的充分条件。 - **Itô公式**：用于分析随机微分方程的解及其性质，特别是在随机扰动下的系统稳定性分析。 4. **稳定性条件**：作者通过以上工具和方法推导出了关于系统p-阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件。这些条件考虑了较为宽松的扩散系数矩阵限制，从而扩展了先前研究成果的应用范围。 5. **结论与展望**：通过对具有混合时滞的随机细胞神经网络进行深入分析，本文不仅提供了新的稳定性判断标准，而且为后续研究者提供了一个坚实的理论基础。未来的研究可以进一步探索不同类型的神经网络模型，并开发更有效的稳定性分析方法。 #### 结论 本文通过结合局部鞅收敛定理、M-矩阵的性质以及Itô公式，对具有混合时滞的随机细胞神经网络进行了深入的稳定性分析。所得结果不仅扩展了现有文献中的结论，而且为理解和控制此类网络的动态行为提供了有价值的理论支持。这对于推动神经网络技术的发展具有重要意义。