【文章概述】
本文主要探讨了一类含有混合时滞的非自治神经网络的指数稳定性问题。混合时滞是指网络中存在不同类型的延迟，如固定时滞和变时滞，这在实际神经网络模型中是常见的。指数稳定性是衡量系统在长时间运行后是否能保持稳定的关键指标，对于神经网络的设计和应用至关重要。
【核心概念】
1. **非自治神经网络**：与自治系统相反，非自治神经网络的动态行为受到外部输入的影响，这些输入可能随时间变化，使得网络的稳定性分析更为复杂。
2. **混合时滞**：网络中同时存在固定时滞（确定的延迟）和变时滞（随时间变化的延迟），这增加了系统的动态复杂性。
3. **指数稳定性**：当系统的状态随着时间以指数速度趋于零时，系统被认为是指数稳定的。这意味着系统的稳定性非常强，即使初始扰动较大，系统也能快速恢复稳定。
4. **Lyapunov-Krasovskii泛函**：这是稳定性分析中常用的一种工具，通过构造Lyapunov函数来证明系统的稳定性。在本文中，作者利用此泛函来分析系统零解的稳定性。
5. **Razumikhin方法**：这是一种证明时滞系统稳定性的重要定理，通过特定条件下的Lyapunov函数的导数来推导稳定性结果。
6. **黎卡提方程**：在稳定性分析中，黎卡提方程用于求解与Lyapunov函数相关的微分方程，帮助评估系统的稳定性。
【主要内容】
文章首先介绍了非自治神经网络在各种领域中的应用，如图像处理和信号传输，并引述了前人的研究成果。接着，作者提出一个新的控制函数，对文献[4]中的混合时滞非自治神经网络进行扩展，使得研究的系统更具普遍性。然后，作者分析了系统(1)，这是一个包含混合时滞和控制输入的非线性动态模型，并提出了几个关键假设，如时滞的上界、矩阵函数的连续性和非负常数的存在性。
在这些假设的基础上，作者利用Lyapunov-Krasovskii泛函和Razumikhin方法，以及Cauchy矩阵不等式和Jensen-based integral不等式，推导出系统(1)指数稳定性的充分条件。这些条件不仅提供了理论上的稳定性证明，也为实际神经网络设计提供了指导。
【结论与应用】
通过引入新的控制函数和更广泛的时滞类型，文章扩展了现有理论，使得指数稳定性分析更加适用。这些理论成果对于理解和设计具有时滞效应的神经网络模型，特别是在控制理论、信号处理和机器学习等领域具有重要意义，可以为优化网络性能和提高系统的鲁棒性提供理论支持。
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