基于分段模糊Lyapunov方法的T-S模糊系统H∞控制 (2007年)

针对具有外部扰动的T-S模糊系统，利用分段模糊Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法研究了模糊系统的镇定问题，给出了闭环系统渐近稳定的充分条件，提出了闭环系统γ一次优H∞控制器的参数化设计方法。仿真实例验证了所提出方法的有效性。 ### 基于分段模糊Lyapunov方法的T-S模糊系统H∞控制 #### 知识点一：T-S模糊系统 T-S（Takagi-Sugeno）模糊系统是一种广泛应用于非线性系统建模的方法。该模型通过一系列局部线性模型及其模糊规则来逼近一个复杂的非线性系统。T-S模糊系统的优点在于它能够很好地处理具有不确定性的复杂系统，并且可以通过调整模糊规则来改善系统的性能。 #### 知识点二：外部扰动与镇定问题 在实际应用中，系统通常会受到外部扰动的影响，这些扰动可能来自环境变化、测量误差或未建模的动态等因素。针对这种含有外部扰动的T-S模糊系统，研究其镇定问题是非常重要的。镇定是指使系统状态保持在某个期望的稳定状态附近的控制策略。对于这类系统，需要设计合适的控制器来确保即使在存在外部扰动的情况下，系统也能保持稳定。 #### 知识点三：分段模糊Lyapunov函数 Lyapunov函数是分析系统稳定性的一种有效工具。分段模糊Lyapunov函数是在传统Lyapunov函数的基础上发展起来的，它结合了模糊逻辑的思想，使得Lyapunov函数可以更好地适应非线性系统的特性。通过构造分段模糊Lyapunov函数，可以更精确地评估系统在不同工作区域内的稳定性，从而为设计控制器提供理论支持。 #### 知识点四：线性矩阵不等式（LMI） 线性矩阵不等式(LMI)是一种强大的数学工具，在控制系统理论中被广泛应用。通过将某些稳定性条件转化为LMI形式，可以利用现成的软件包求解最优控制器参数。这种方法不仅可以简化计算过程，还能确保获得的控制器参数满足稳定性要求。在本文中，LMI被用于设计H∞控制器，以确保闭环系统的稳定性。 #### 知识点五：H∞控制 H∞控制是一种鲁棒控制方法，旨在设计控制器以最小化系统的最大增益，即系统对干扰信号的放大程度。在存在不确定性和扰动的情况下，H∞控制器能够确保系统的性能不会过度恶化。本文提出的γ一次优H∞控制器是指在保证系统稳定的同时，使得系统的H∞范数不超过预设阈值γ，从而实现性能优化。 #### 知识点六：控制器参数化设计 为了便于实际应用中的控制器设计与实现，本文还提出了一种参数化设计方法。这种方法将控制器的参数表示为某些变量的函数，使得控制器的设计更加灵活且易于调整。通过优化这些参数，可以进一步提高控制器的性能。 #### 实验验证 文章最后通过仿真实例验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，利用分段模糊Lyapunov函数和LMI设计的H∞控制器能够有效地控制具有外部扰动的T-S模糊系统，并确保系统在扰动存在时仍能保持良好的稳定性。 本文通过对具有外部扰动的T-S模糊系统的镇定问题的研究，不仅提出了利用分段模糊Lyapunov函数和LMI设计H∞控制器的新方法，而且还通过仿真实验验证了该方法的有效性。这对于提高复杂非线性系统的鲁棒性和控制性能具有重要意义。