连续波环形染料激光器是一种利用染料作为增益介质产生激光的设备。在这类激光器中，波长移动是一个重要的现象，它指的是激光输出波长与染料激光器腔内光腔状态之间的关系和变化。波长移动受到多种因素的影响，包括染料介质的增益光谱参数、激光器谐振腔结构、泵浦特性以及波长选择元件等。
在这篇研究论文中，作者张铁军采用速率方程模型分析了波长移动问题，并给出了腔内光腔与输出波长之间的关系式。速率方程模型是一种描述激光器中粒子数密度随时间变化的数学模型，它能够解释激光输出功率和光谱特性。通过速率方程模型，可以推导出激光器在不同工作条件下的动态特性。
波长移动不仅由双折射滤光片和法-南标准具等波长选择元件决定，还受到染料介质的物理和化学特性的影响。例如，染料的吸收和发射光谱特性会随着染料的种类和浓度变化。泵浦特性，如泵浦光的功率、波长和光斑大小，也会影响增益介质的受激辐射过程，从而影响输出波长。
实验结果显示，在连续波环形染料激光器中，输出波长与波长选择元件的透射峰值波长之间并不一致，存在波长移动。这是因为输出波长受多因素影响，并非单一因素所能决定。
文中还提到了Singer等人和P的erson等人的研究，他们提出了解释染料激光器波长移动的分析方法和解析式。Singer进一步发展了P的erson的理论，将波长移动与染料激光器的自调谐现象联系起来。然而，这些分析基于假设激光上能级分子的浓度在激活体积中均匀分布，这并不适用于纵向激励或准纵向激励的染料激光器。
为了解决这一问题，作者采用了适用于纵向激励的速率方程模型。这个模型考虑了激光上能级的粒子集居数N1与纵向位置坐标ø的依赖关系，使得问题的分析更为复杂但更接近实际的物理过程。通过这个模型，作者给出了波长移动的解析式，并分析了影响波长移动的主要因素，如泵浦功率、染料的增益光谱参数和腔内损耗等。
在速率方程模型的建立过程中，作者给出了染料分子的能级结构，区分了不同的激发态，并假设了泵浦光与振荡激光光束同轴传播且具有相同的横向分布。作者进一步阐述了泵浦光子传播方程和振荡激光光子传播方程，以及粒子集居数密度方程，这些方程共同构成了速率方程模型的基础。
通过将速率方程模型应用于实际的染料激光器中，作者能够计算出增益系数G(λ)，并结合谐振腔的特性，包括输出镜的反射率Rt、腔内损耗因子R"、腔内波长选择元件的总透过率T以及染料激活区域的长度L，来推导出输出波长的具体数值。
最终，作者通过理论分析和实验验证，得出了波长移动的解析式，并讨论了影响波长移动的主要因素。研究结果表明理论分析和实验结果基本上是一致的，这对于深入理解连续波环形染料激光器的工作机理具有重要意义，并为该类激光器的设计和优化提供了理论依据。
