哈密​​顿混沌时间演化的量子复杂性

我们以SYK模型为主要例子，研究了大N混沌系统中时间演化的量子复杂性。 在达到最大值之前，这种复杂性预计会在指数时间内线性增加，并且与作用于希尔伯特空间的unit算子的流形上的最小测地线的长度有关。 使用Euler-Arnold形式主义，我们证明了恒等式和时间演化算子e -iHt之间始终存在一个测地线，其长度随时间线性增长。 测地线是最小的，直到对其最小化有障碍为止，之后它可能无法在本地或全局上成为最小。 我们确定了一个标准-本征态复杂度假说（ECH）-界定了非对角能量本征投影仪与该理论的k局域算子之间的重叠，并用其论证线性测地线至少将是局部最小值 指数时间。 我们从数字上显示，大N SYK模型（混沌）满足ECH，因此没有全息图对偶性期望的指数时间复杂度线性增长的局部障碍。 相比之下，我们还研究了N = 2个费米子（可积）的情况，并发现短期线性复杂度增长，随后出现振荡。 我们的分析将复杂性与物理理论的熟悉性质（例如它们的光谱和能量本征结构）联系起来，并且对假设的计算复杂性类别分离PSPACE BQP / poly和PSPACE BQSUBEXP / subexp以及量子哈密顿量的“快速