Boussinesq方程组是流体力学中描述浅水波的一组非线性偏微分方程，由法国工程师和物理学家Joseph Boussinesq提出，广泛应用于水波动力学、流体动力学、气象学等领域。精确解是方程组在特定条件下能够解析得到的特解，是研究方程属性和解的结构的重要工具。
齐次平衡法是研究非线性偏微分方程精确解的一种方法，它的核心思想是将非线性项与线性项之间的齐次性平衡作为求解过程中的一个准则。该方法能够有效处理包含多项式的非线性方程组。
行波变换法是一种将偏微分方程转化为常微分方程的技巧，通过引入变换使得方程中的独立变量减少，从而简化问题，该方法经常被用于寻找偏微分方程的特殊解。行波解正是通过这种方式得到的一种特殊类型的解，它描述了波在空间中传播不随时间改变其形状和大小的情况。
Riccati方程是一个非线性的一阶常微分方程，其一般形式为dy/dx = a(x)y^2 + b(x)y + c(x)，其中a(x)，b(x)，c(x)是已知函数。Riccati方程在数学和物理学中有着广泛的应用，特别是在寻找非线性偏微分方程的精确解时，其解经常作为重要的一环。
借助于齐次平衡法、行波变换法和Riccati方程的解，可以得到Boussinesq方程组的新精确解。这意味着这些方法在求解Boussinesq方程组时具有一定的通用性和有效性。在给出的文献中，作者李伟和张盛通过这些方法，成功找到了Boussinesq方程组的一系列新的精确解。
这些新的精确解不仅丰富了Boussinesq方程组的解集，为理论研究提供了新的案例，而且在实际应用上，比如在对波动现象进行模拟和预测时，可能会带来新的视角和工具。研究者可以通过这些精确解更准确地描述水波或波动现象的行为，并分析在不同条件下波动传播和演变的规律。
此外，新的精确解对于检验数值模拟方法的准确性和稳定性也是很有价值的。数值模拟是处理许多复杂物理问题的重要手段，通过将精确解与数值解进行比较，可以评估数值方法的有效性和误差范围，进一步完善数值模拟的策略和技术。
通过这些数学物理方法获得的新精确解不仅加深了对Boussinesq方程组本身的理解，还有助于推动相关领域科学知识的进步，为相关科学问题的求解提供了新的思路和方法。对于数学和物理研究者来说，这是一个理论探索与实际应用相结合的典型范例。
