二维Boussinesq方程组解的分支

二维Boussinesq方程组解的分支问题探讨了在给定周期性边界条件下，二维Boussinesq方程组的解随时间演化时出现的新解的生成和消失现象。这一数学物理问题通常被用来描述热对流现象，广泛应用于海洋学、大气科学以及工程学等领域中的流体运动模型。 Boussinesq方程组是由法国科学家Joseph Valentin Boussinesq在19世纪末首先提出的，是描述流体运动中的热效应的一个重要模型。它考虑了流体内部的密度差异所产生的浮力效应和流体温度分布的变化，方程组中的各个参数分别代表了粘性系数、扩散系数等物理特性。 张挺在他的论文中提出了一种分析方法，对于任意光滑初始温度θ0，构造了一类初始流函数，使得流函数的临界点在某个时间段内，可以在零点的邻域内发生分支。具体来说，初始时刻的临界点个数会从1变为2，进而变为3个。此外，张挺还展示了另一种初始流函数的构造方法，使得在有限时间内，三个临界点可以合并为一个。 研究者构造初始流函数的方法可能涉及数学中的分支理论，这是一种分析非线性方程中解如何随着参数变化而变化的理论，特别是当参数变化导致解的结构发生定性变化时，这种变化称为“分支”。在物理学中，解的分支现象常常与系统出现新的稳定态或不稳定态相关联。 在张挺的研究中，他特别考虑了周期性边界条件，这意味着在流体运动模拟的区域边界上，流体的速度和温度等物理量的分布满足周期性，这在自然界中可以类比于海洋表面或大气中特定条件下的运动。 张挺的论文还提及了关于Boussinesq方程组的解的整体存在性研究。这通常涉及到证明在给定的初始条件下，解在时间上存在多久，并且是否唯一。这对于确定模型的数学物理适用性和预测能力至关重要。 在数学表达上，Boussinesq方程组是一组偏微分方程，包含了速度场、温度场和压力场等变量。在张挺的论文中，方程组被展开为包含速度场分量u1和u2，温度或化学物质浓度θ，以及压力p的方程。方程组中还包含了参数µ和κ，它们分别代表粘性系数和扩散系数。这些系数是描述流体物理行为的关键参数，对于不同类型的流体，比如海水和大气，它们的值可能不同。 为了解决这类问题，通常会采用数学上的分析技巧，比如傅里叶分析。通过傅里叶级数，将解表示为无穷级数的形式，并利用级数的性质来研究方程的性质。在张挺的研究中，他也考虑了Fourier乘子M和N，这些乘子的作用是在变换域中对方程进行操作，例如通过对速度场和温度场施加某种滤波作用来简化问题。 在论文的结尾，张挺提到了自己的学术背景，他是浙江大学数学系的一位副教授，并主要研究非线性偏微分方程。这篇论文的成果可能为理解自然界的热对流现象提供了更深入的数学理解，同时对于相关工程问题的数学模型建立和分析提供了理论基础。