实际上，算术被认为是句法不完整的。 但是，算术理论有不同类型。 最重要的一个是二阶分类算法（AR），它使用所谓的完整语义来解释归纳原理。 现在，谁能得出结论说，AR在语法上（或在语义上，因为分类意味着两种完整性的等效）是不完整的？ 由于该理论不能有效地进行公理化，因此不完全性定理无法应用。 断言陈述的不确定性通常是从某种理论（例如PA）转移到包含该理论的另一个理论（例如AR）中提出的，这也是不合法的。 当然，尽管AR的语言在语义上是不完整的，但这一事实并不意味着同一AR在语义/语法上是不完整的。 在回答前一个问题之前，本文旨在通过基于计算中自然数的不同表示方式（即代码）的示例，提出AR的句法/语义不完整性的证明。
