为了深入理解标题“Gluon TMD从低到中等x”和描述中提到的概念，我们首先需要理解几个关键的基础知识点：胶子横向动量依赖分布（Gluon Transverse Momentum Dependent distributions, 简称TMDs）、Bjorken x、以及强相互作用量子色动力学（Quantum Chromodynamics, QCD）中的粒子产生过程。
TMDs是粒子物理中的一个概念，用于描述在各种散射过程中，夸克和胶子在特定横向动量下的分布。在传统的部分子分布函数（Parton Distribution Functions, PDFs）中，通常只考虑了纵向动量分数，而TMDs则将这种描述扩展到了包含横向动量的依赖性，从而为研究粒子的内部结构提供了一个更为精细的工具。
Bjorken x是高能物理中的一个变量，它描述的是在深度非弹性散射过程中，参与碰撞的夸克携带的总动量分数。这个变量对于研究夸克和胶子的分布以及强相互作用动力学至关重要。在粒子物理的研究中，低x对应于高能碰撞，此时胶子的密度很高，而中等x则意味着碰撞能量较低，胶子密度相对较小。
文章的描述涉及到了胶子TMDs在粒子产生过程中的快速演化，这表明研究者关注的是如何从低x值到中等x值变化的过程中，胶子的TMDs是如何演化的。这种演化研究有助于理解在不同的能量尺度下，夸克和胶子的分布以及它们如何在碰撞中产生新的粒子。
文章中还提及了BK演化，这是Balitsky-Kovchegov方程的简称，它描述了在小x极限下，Weizsacker-Williams分布如何演化。在QCD的框架下，BK方程可以用来研究核子内部的胶子密度增长及其饱和现象。此外，DGLAP方程和Sudakov对数是描述不同物理情况下的演化方程和对数修正项，其中DGLAP（Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi方程）主要描述了大的纵向动量演化，而Sudakov对数项在软区域和高能极限下起到重要作用。
文章内容提到的Rapidity factorization 是指在高能极限下，随着粒子产生的快度（rapidity）变化，不同的物理过程可以被分解开来。这种分解对于理解粒子碰撞产生的粒子分布和动力学演化非常关键。另外，unintegrated gluon distribution 指的是未积分的胶子分布函数，它提供了关于胶子在特定横向动量下的详细信息，不同于传统意义上的积分胶子分布。
为了得到这些物理量，研究者通常需要进行复杂的计算，比如利用双重泛函积分来包含所有可能的粒子产生过程，以及考虑在快背景场中的传播子。传播子（propagator）是量子场论中的一种基本概念，描述了量子粒子如何从一个位置传播到另一个位置。在文章中提到了标量费曼传播子、Wightman型标量传播子和类光规范下的胶子传播子。
总而言之，这篇文章详细探讨了在不同能量尺度下，胶子横向动量依赖分布的变化及其对粒子产生过程的影响。这是量子色动力学研究中的一个高级课题，要求对强相互作用的理论框架有深刻理解。通过对TMDs的研究，科学家们可以更好地理解夸克和胶子在高能碰撞中的行为，以及它们如何影响到粒子物理实验中的结果。
