基于旋量递推的自由漂浮树形空间机器人雅可比矩阵推导一一刘云平
吴洪涛
基于旋量递推的自由漂浮树形空间
机器人雅可比矩阵推导
刘云平
l
1.南京信息工程大学,南京,
210044
吴洪涛
2
2.
南京航空航天大学,南京,
210016
摘要:由于大型自由漂浮的树形空间机器人系统自由度数多、拓扑结构复杂难以描述,且其本体与
操作臂之间存在强烈的相合作用,因此系统的运动学和动力学的建模过程复杂且效率不高。将树形空
间机器人系统划分为基座固定的机器人系统及基座浮动且关节锁定的机器人系统两部分,可以避免分
析本体与操作臂之间的辑合运动。结合旋量理论与递推算子可以直接得到易于计算机编程实现的广义
雅可比矩阵。整个计算过程简单、效率高。
关键词:旋量;递推;自由漂浮;树形;雅可比矩阵
中固分类号
:TH113;TP391
文章编号:
1004-132X(2010)
11-1275
一
03
Deduction
of
Jacobian
Matrix
for
Free-Floating
Branching
Space
Robot
Based
on
Recursion
of
Screw
Liu
Yunping
1
Wu
Hongtao
2
1.
Nanjing
University
of
Information
Science &
Technology
,
Nanjing
, 210044
2.
Nanjing
University
of
Aeronautics
&
Astronautics.Nanjing.210016
Abstract:
For
more
degree
of
freedom
,
complex
topology
and
high
coupling
between
base
and
manipulator
,
the
kinematics
and
dynamics
of
large
free-
floating
branching
robot
system
are
difficult
to
analyse.
A
free
-
floating
branching
robot
system
was
researched
by
dividing
into
two
parts
,
ground
robot
of
fixed
base
and
locking
joint
robot
of
floating
base.
Then
it
can
avoid
the
analysis
of
the
coupling
between
base
and
manipulator
,
so
the
J
acobian
matrix
can
be
achieved
simple
and
efficien-
cy.
And
the
computional
efficiency is
improved
by
the
methods
of
combining
screw
and
recursive
op
erator
,
which
is
the
foundation
of
the
dynamics.
Key
words:
screw;
recursive
;f
ree
一
floating;
branching
;J
acobi
matrix
O
引言
机器人雅可比矩阵的计算方法目前主要有运
动学方程对时间求导法、矢量积法、微分变换法、
递推法等
[11
,如文献
[2J
采用空间算子代数方法对
固定基座机器人的雅可比矩阵进行了描述,文献
[3J
将矢量叉乘变为矢量点乘对冗余度机器人雅
可比矩阵进行求解。文献
[4J
利用旋量来表达雅
可比矩阵的计算公式,与微分变换法和矢量叉乘
法相比,该表达方法的形式更简单。但是目前的
这些方法主要适用于地面固定基座的串联机器人
或少自由度的空间平面机器人,对于多自由度且
本体与操作臂之间存在着强烈搞合作用的自由漂
浮树形空间机器人系统来说,上述方法使得雅可
比矩阵的计算过程变得繁琐复杂、计算效率低下,
难以由计算机编程实现。因此,本文将自由漂浮
的树形空间机器人系统划分为基座固定的地面机
器人系统及基座浮动的关节锁定机器人系统两部
收稿日期
:2009-09-14
基金项目:国家自然科学基金资助项目
(5037507
1)
;国防科工委
"十一五"预研项目
(C422006250
1)
分进行研究,避免了本体与操作臂之间的搞合过
程分析,并引入移位算子
[5J
来描述系统的拓扑结
构及运动学递推关系,该描述方法比传统的关联
矩阵、通路矩阵和低序体阵列方法的形式更简单
且易于由计算机编程实现,使得雅可比矩阵的计
算过程变得简单且效率高。
1
速度旋量的递推
为了节约燃料,自由漂浮树形空间机器人系
统的本体位姿控制系统通常处于关闭状态,此时
整个系统属于多体系统中的无根树系统,以图
l
所示的自由漂浮树形空间机器人为例进行分析,
O
一
1
X-
1
Y--
1
Z-l
为惯性坐标系,
OcmX
cm
YcmZ
cm
为
质心坐标系。根据空间算子代数理论的标号规
则,将整个系统的所有分支链和体进行统一标
号。首先对分支链进行标号(图
l
中的虚线所
示
)
,对从直接与本体相连的分支到间接相连的分
支按照从大到小进行依次编号。然后对所有的分
支按从
1
到
j
依次递增的顺序,对每个分支的体按
照从末端到根部进行编号。如图
1
所示,分支
1