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摘要.............................................................. 3

1 文献综述 ......................................................... 4

1.1 机器人运动学问题的研究现状 ..................................... 4

1.1.1 运动学正解 ................................................... 4

1.1.2 运动学反解及其多解性与唯一性 ................................. 4

1.1.3 机械化求解 ................................................... 6

1.1.4 发展趋势 ..................................................... 6

1.2 关于雅可比矩阵求解的文献综述 ................................... 7

1.2.1 综述国内外研究现状........................................... 7

1.2.2 研究的主要成果............................................... 7

1.2.3 求解雅克比矩阵的有效方法 ..................................... 8

1.3 关于工作空间与奇异位形求解的文献综述 ........................... 9

1.3.1 工作空间与奇异位形简介....................................... 9

1.3.2 形分析方法.................................................. 11

1.4 关于运动学仿真分析的文献综述 .................................. 13

1.5 关于机器人机构的静力学的文献综述 .............................. 19

2 运动学分析初步 .................................................. 21

2.1 三维模型 ...................................................... 21

2.1.1solidworks 模型 .............................................. 21

2.1.2 Adams 仿真模型 .............................................. 21

2.2 运动学分析.................................................... 22

2.2.1 欧拉角分析.................................................. 22

2.2.2 机器人机构的连杆坐标系及连杆 D-H 参数， ...................... 23

2.2.3 机器人机构的位置正解及验证 .................................. 23

2.2.4 机器人机构的位置反解 ........................................ 26

2.2.5 机器人位置反解多解性与唯一性 ................................ 28

3 运动雅可比...................................................... 29

3.1 微分变换法 .................................................... 29

1 文献综述

随着工业自动化的大力发展，我国正在实施创新驱动发展战略，大力推动大众创业万

众创新、互联网+和中国制造 2025，机器人科技为代表的智能产业蓬勃兴起，成为现代科

技创新的一个重要标志。我国将机器人和智能制造纳入了国家科技创新的优先重点领域。

这将有力促进机器人新兴市场的成长，创造世界上最大的机器人市场。而库卡机器人作为

机器人和自动化技术领域的先驱，是全球领先的工业机器人制造商。库卡公司的工业机器

人种类齐全、多种多样，几乎涵盖了所有负载范围和机器人类型。通过对其产品的研究分

析有利于我国机器人行业的发展和进步，此文将研究其公司的重要产品 KUKA KR 30-10

的运动学及动力学仿真。

KR30-3 机品人属于中等负荷机器人，其适用于搬运与装卸、包装及拣选、其它操作、

涂漆、表面处理、金属压铸机、铸造设备、涂漆、焊接、上釉、涂胶水和密封材料、其它

涂层、安装、固定、置入，装夹、其它应用、锻造设备、金属切削机床、操作其它机床、

测量、检测或检验。它被业界誉为“行为艺术家，它形同拳头的工作空间为应用领域提供

了节省空间和成本的设备方案”

1.1 机器人运动学问题的研究现状

位置逆解问题是机构学中最基础也是最重要的研究问题之一，它直接关系到机器人运

动分析、离线编程、轨迹规划和实时控制等工作。因为速度和加速度分析都要在进行位置

分析的基础之上才能进行，所以位置逆解问题是机械人运动规划和轨迹规划的基础，只有

通过运动学逆解把空间位姿转换为关节变量，才能实现对机械人末端执行器的控制。而从

工程应用的角度出发，位置逆解问题的研究成果可以很容易地应用到机械人上面去，往往

更引起我们的兴趣，因此就更加促进了对位置逆解问题的研究。

1.1.1 运动学正解

对于运动学正解来说，它的解是唯一确定的，即在各个关节变量给定的条件下，机械

人的末端抓手和工具的位姿是唯一确定的。

1.1.2 运动学反解及其多解性与唯一性

运动学反解往往具有多重解，也可能不存在解。逆解分析是机器人运动学分析的一

个重要组成部分,是进行机器人控制和轨迹规划的前提和基础。位置逆解的复杂程度往

往与机械人的结构有很大关系。由于一般情况下，六个自由度便可满足机械人在工作空

间内可达任一位姿，因此六自由度机械人最具有研究价值和实用价值。如果机械人的结

构尺寸有些特殊，如轴线平行或相交或轴线长度为零等情况下，逆解运算相对比较简单；

而如果结构尺寸一般，且 6 个关节又都是转动副，则逆解运算较为困难，该问题被喻为

是空间机构运动分析中的珠穆朗玛峰。无论是结构特殊还是一般，仅仅用某种方法求得

6 自由度机械人的位置逆解不是不够的，还要在计算方法，计算精度等各个方面作进一

步的研究。机械人的位置逆解问题一般最终都归结为求解非线性方程组的问题。非线性

方程组的求解方法有很多，主要包括数值方法和代数方法。

在位置逆解问题中常用的数值方法主要包括牛顿拉夫森法、优化算法，区间算法，

遗传算法和同伦算法等方法。数值方法求解一般是先建立包括若干个未知量的一个方程

组，然后提供一组初始值，再利用各种优化法进行迭代，使之逐步收敛于机构的一组解。

这一类方法的优点是求解过程比较简单，但是在计算中需要提供适当的初始值，因此涉

及到初始值的选取问题。另外，采用数值方法不能根据方程组的情况来确定机械人机构

有多少组解，也很难得到全部解。

在位置逆解问题中常用的代数法主要包括析配消元法，聚筛法，Groebner 基法和吴

文俊消元法。这些代数方法求解一般是先建立若干个关系式，然后进行消元，最终得到

只含有一个变量的一元高次方程，求解该方程得到变量的全部根。然后对应此变量求出

一系列的中间变量(被消去的变量)。在该过程中，只要保证各个步骤都是同解变换，就

能够保证得出全部的解，而且不产生增根。这一类方法的优点是可以解出全部解，而且

不需要初始值，但是求解过程较为复杂，有一定的难度。

对于机器人运动学问题，有许多学者作了大量的研究工作。毕洁明等人采用位置和

姿态分别迭代的数值算法进行分析，可以快速求得全部解，但是当机械人末端位置和姿

态高度耦合时会造成迭代过程发散，无法求解。Regnier 等根据分布式人工智能的概念，

提出了一种新的数值方法，采用此迭代和分布式的算法，能够求出 6R，5R1P，4R2P 和

3R3P 结构 6 自由度机械人的位置逆解全部解。廖启征将位移封闭方程由三角函数形式转

化为复指数形式，通过 10 个方程求出一般 6R 机械人没有增根的全部逆解。于艳秋将有

理数逼近实数和三角函数的理论引入机械人位置逆解算法中，提高了计算精度以及运算

当中处理异常情况的能力。对机器人的构型设计，运动学正反解是机器人设计需要讨论

的关键问题之一，国内外的许多科学家也对此提出了许多解决办法。所谓机器人位置正

解是指根据给定的关节变量求解机器人末端执行器的位置姿态的方法，相反，运动学反

解是根据给定的机器人末端执行器的位置和姿态求解机器人各个关节变量的方法。1955

年 Denavit 和 Hartenberg 提出的 D-H 法，采用四个独立变量（一个确定的关节对应有

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