这个是很有用的一个运算,除了本身可以求自然对数,还是求指数函数需要用到的基础函数。
实现原理就是泰勒展开,最简单是在x=1处进行泰勒展开:
但该函数离1越远越难收敛,同时大于2时无法收敛,所以需要进行换元,然后重新展开:
但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难,处在1到10范围内收敛快且精度高,所以对大于10或小于1的值进行分解如下:
ln(55000)=ln(5.5)+4ln10
ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10
ln10为算好的值,可直接由ln_h1(10)得到
Epsilon 为精度控制
输出的i可以检测收敛次数。
Epsilon = 10e-16