丰富线丛极化下的射影流形的结构 (2011年)
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2021-04-23
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第 卷 第 期 暨南大学学报自然科学版 ＶｏｌＮｏ
年 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｎａｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｊｕｎ
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金资助项目
作者简介 黄群 女硕士研究生研究方向代数几何
通讯作者赵逸才 男教授博士研究方向代数几何
丰 富 线 丛 极 化 下 的 射 影 流 形 的 结 构
黄群秦璇赵逸才
暨南大学 数学系 广东 广州
摘要设 Ｘ 是 ｎ 维射影流形Ｌ 是 Ｘ 上的丰富线丛ｔ
ｕ
ｖ
是 Ｌ 的 ｎｅｆ 值如果 Ｘ 的第二 Ｂｅｔｔｉ 数为 那么 Ｘ 是
指数为 ｕ 的 Ｆａｎｏ 流形如果 ｕ ｎ 那么 Ｘ 是 Ｐ
ｎ
如果 ｕ ｎ那么 Ｘ 是 Ｑ
ｎ
或一条光滑曲线上的 Ｐ
ｎ
丛
关键词射影流形丰富线丛ｎｅｆ 值
中图分类号Ｏ文献标志码Ａ文章编号
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ ｐｏｌａｒｉｚｅｄ ｂｙ ａｎ ａｍｐｌｅ ｌｉｎｅ ｂｕｎｄｌｅ
ＨＵＡＮＧ ＱｕｎＱＩＮ ＸｕａｎＺＨＡＯ Ｙｉｃａｉ
Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｊｉｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｃｈｉｎａ
ＡｂｓｔｒａｃｔＬｅｔ Ｘ ｂｅ ａ ｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｍａｎｉｆｏｌｄ ａｎｄ Ｌ ｂｅ ａｎ ａｍｐｌｅ ｌｉｎｅ ｂｕｎｄｌｅ ｏｖｅｒ Ｘｔ
ｕ
ｖ
ｉｓ ｔｈｅ ｎｅｆ ｖａｌｕｅ ｏｆ ＬＩｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ Ｂｅｔｔｉ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｘ ｉｓ ｏｎｅ ｔｈｅｎ Ｘ ｉｓ ａ Ｆａｎｏ ｍａｎｉｆｏｌｄ ｏｆ ｉｎｄｅｘ ｏｎｅＩｆ
ｕ ｎ ｔｈｅｎ Ｘ ｉｓ Ｐ
ｎ
Ｉｆ ｕ ｎ Ｘ ｉｓ ｅｉｔｈｅｒ Ｑ
ｎ
ｏｒ ａ Ｐ
ｎ
ｂｕｎｄｌｅ ｏｖｅｒ ａ ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｍａｎｉｆｏｌｄａｍｐｌｅ ｌｉｎｅ ｂｕｎｄｌｅｎｅｆ ｖａｌｕｅ
流形研究的主要途径之一就是通过流形上线丛
的性质探索流形的结构本文将通过射影流形上的
丰富线丛的 ｎｅｆ 值去探讨流形的结构通过本文可
以认识到线丛的 ｎｅｆ 值对流形的结构有极其重要
的影响作为本文结果的直接应用可立即得到 Ｆｕ
ｊｉｔａ
的重要结果
１预备知识
本文总是在复数域上讨论所用概念和术语与
文献 一致
设 Ｘ 是 ｎ 维射影流形Ｋ
Ｘ
是 Ｘ 的典范线丛Ｌ
是 Ｘ 上的丰富线丛令 ｔ ｍｉｎｔＲ Ｋ
Ｘ
ｔＬ 是数
字有效的根据 Ｋａｗａｍａｔａ 有理性定理
如果 Ｋ
Ｘ
不是数字有效的那么 ｔ
ｕ
ｖ
是正有理数并且 ｕ
ｎ 这里 ｕｖ 是互素的正整数称 ｔ为 Ｌ 的 ｎｅｆ 值
基点自由定理
设 Ｘ 是 ｎ 维射影流形Ｄ 是
数字有效的线丛如果存在正整数 ａ 使得 ａＤ Ｋ
Ｘ
是
数字有效的且ａＤ Ｋ
Ｘ
ｎ
那么对于充分大的整
数 ｍ线性系 ｍＤ 并且 ｍＤ 是基点自由的
ｎ 维射影流形 Ｘ 称为 Ｆａｎｏ 流形如果它的反典
范丛 Ｋ
Ｘ
是丰富的称 Ｘ 是指数为 ｒ 的 Ｆａｎｏ 流形
如果存在丰富线丛 Ｌ 使得 Ｋ
Ｘ
ｒＬ且 ｒ 是最大正
整数
Ｘ 的二阶上同调群的维数称为 Ｘ 的第二 Ｂｅｔｔｉ
数 ｂ
ｄｉｍＨ
ＸＺ
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