二维光学沃尔什—哈特曼变换资源-CSDN文库

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第

卷第

期

1989

年

月

光学学报

ACTA

OPTICA

STNICA

9, No. 12

December

, 1989

二维光学沃尔什-哈特曼变换普

陈岩松

〈中国科学院物理研究所，北京)

提要

)}...光学变换的基本方程出发，分析了变换所需的空间横向调制型全息透镜的相位误差，提出用计算机

产生全息图和光学全息相结合的方法产生高精度的二维变换全息透镜.在实验上实现了二维拍序的光

学沃尔什-哈特曼变换，实验结果与理论计算一致.

关键词

光学变换.

一、引

占一一同

光学圈像与信息处理以光速进行，具有在三维空间中对数据进行二维平行处理的特点，

对二维数组的运算可以通过以光速进行的并行处理而一次完成。因此光学方法在信息处理

与计算领域中，越来越受到重视。但是除光学傅里叶变换外，用光学方法实现一般的线性变

换至今还没有理想的解决方法。近年来，光学普遍变换的研究提出了解决此类问题途径

。

光学普遍变换的理论[1

-4J

指出，对于任何一个线性变换

一定存在一个由全息透镜组成

的相干光学系统去实现它。这一理论已经通过沃尔什等几个低序的光学变换的实现得到了

证实臼叫

。在光学普遍变换的实验研究中，由低序变换到高序变换，近来取得了明显的进展，

实现了

序和

序的一维沃尔什-哈特曼变换臼，的。但是，只有实现了二维的光学变换才

能充分体现光学并行处理与计算的优点。因此进行二维光学变换的研究更为重要。

从一维变换到二维变换

碰到的主要问题是传统的计算机全息图在取样点离开中心位

置时引起相位误差，以及在高序变换中国取样数太多而使全息透镜的制造十分困难。本文

从光学普通变换的基本方程出发，分析研究了全息透镜因取样点位置的偏离而导致的相位

误差，导出了表达式。用计算机产生全息固和光学全息相结合的方法，产生二维光学变换所

需的全息透镜，并作二维

序光学沃尔什-哈特曼变换的实验研究，对二维光学普遍变换

进行了某些讨论。

二、变换透镜

由两块傅里叶透镜和一块全息透镜组成的共焦五平面光学普遍变换系统

，

，其光学普

遍变换的基本方程

F(h)zET

仙

，

j)f(

。)

收稿日

期

1988

年

月

曰:收到修改稿日期

1988

年

月

日

'本工作获国家自然科学基金和中国科学院基金支持.

司

‘

期

二维光学沃尔什-哈特曼变换

T(hp

j)=EG(hp

何

)H(

何

)G(

饵，

G(n

呵(→??叫血。(子)，

/一

何

饨\

rrk

、

侈，何)=叫~

-.;:~N'IU

)sinc

(;.),

1σ79

(2)

(3)

(4)

何

)=A(

何

)exp[

印(何)]，

(5)

jF1p2

,…

, N

n=l

, 2,

"',

k=l

, 2, …N

E6)

式中

与

分别是输入函数和相应的输出变换谱

，

是所需的变换矩阵

，

是自由空间传

播矩阵

，

是全

I~'

透镜的振幅相位分布，

凡

，

与

分别是输入平面、输出平面与全息透镜

平面上的取样点数。

(3)

式与

(4)

式中的

sino

函数因子来自取样光孔衍射效应的贡献

UOJ

参

数凡与

分别是输入与全息透镜平面上取样单元的光孔比。

同上述方程组共存的一组么正条件是

ih14$1

万'

(7)

将士(几

!J，

-=N

，

几

)

这里

是傅民透镜的焦距

，L1

町、

与

分别是输入、输出与全息透镜平面上的取样周期，

孔是光波长。

对于任一给定的线性变换

及序数

，

按照上述基本方程，不难求得为实现给定变换

所需的全息透镜的振幅与相位分布

，

并且根据么正条件。)式确定该变换系统的实验参

数。按照求得的振幅与相位分布，产生变换所需的全息透镜通常有两种类型:一种是振幅与

相位为纵向调制的或称

向调制的全息透镜。此类器件所能达到的振幅与相位精度不高，当

取样数众多时，研制是十分困难的;另一种是横向调制型的所谓计算机产生的全息圈。对于

这种空间横向调制型的全息透镜，可以达到很高的振幅与相位精度。但是开析表明，存在着

偏离取样中心点位置而引起的相位误差。

设

为全息透镜横向调制所需的取样点位置偏离量

则在

(3)

与

(4)

式中由此而引起的

相位附加量为

俐，

=与丘，

(8)

2π

伊

，

一瓦一。

(9)

可见

相位附加量是同输入输出平面上的取样点位置有关的

随土

数值的增大而增加。当

、

k=N

时，为

伊(饨，

==2π

, (10)

伊(品

何

饨。

(11)

因为

L1叫‘三

0.5

，所以

(10)

式所示的相位附加量较小，一般可以忽略，但是

(11)

式所示的附加

量却在整个

:m范围内变化。因此，在光学变换中采用空间横向调制型的全息透镜将导致相

当大的变换误差。以往的一维变换中，我们让变换在标的

方向进行，让全息透镜的振

幅与

相位调制在坐标的

方向选行，这样可避免变换方向国偏离取样点中心位置而引起的相位

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