弱大数律是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量序列部分和之和的统计性质。本文讨论的是两两PQD（正相关且具有对称差的分布）序列的部分和之和的弱大数律，这是概率极限理论中的一个研究方向。
我们来看“两两PQD序列”。PQD是概率质量依赖（Positive Quadrant Dependent）的缩写，是指随机变量在任意两个维度上的概率分布相对于它们的边缘分布是非减的。这种性质在现实生活中很常见，例如，在风险管理和保险精算中，一些变量之间存在正相关关系，其联合分布的尾部比它们各自边缘分布的尾部更重，这种现象可以通过PQD模型来描述。两两PQD序列是一种特殊的PQD序列，它关注的是任意两个随机变量之间的PQD性质。
关于“部分和之和”，这是一个数学概念，用于描述一系列随机变量在一定条件下累加求和的结果。在实际应用中，如金融统计分析、信号处理、质量控制等领域，部分和之和是一个重要的指标，它能够反映出序列的累积效应。
接下来，“弱大数律”是概率论中描述随机变量序列平均行为的一个定理。通俗来说，当试验次数足够多时，一个随机变量序列的样本平均值将稳定地趋于某个确定的数值。这种稳定性是进行统计分析和预测的前提条件。在本文中，研究者们利用随机变量的截尾方法和矩不等式，得到了两两PQD序列部分和之和的弱大数律，这意味着该序列在一定条件下具有良好的稳定性。
本文的核心贡献是去除了“随机变量对称同分布的限制条件”。传统的弱大数律研究成果往往要求序列中的随机变量是对称分布且同分布的。然而，在现实世界中，我们常常遇到不同分布或者非对称分布的随机变量，因此能够推广到这些情形的研究成果具有更广泛的应用价值。
通过截尾方法，研究者们能够处理那些对极限理论有影响的极端值，通过调整或限制这些值的影响范围，可以使得整体序列的统计行为更加稳定。这种方法对理解和应用弱大数律具有重要的意义。
此外，矩不等式在本文中的应用同样重要。矩不等式是概率论中一种强有力的工具，它能够控制随机变量的分布，从而给出随机变量序列和的某些性质。通过矩不等式，研究者们可以证明在一定的矩条件下，两两PQD序列的部分和之和满足弱大数律。
本文的研究成果不仅推广了已有的弱大数律定理，还为后续的理论研究和实际应用奠定了基础。例如，在随机游走、破产理论以及时间序列分析等领域，本文的理论可以指导进一步的研究和实践。
沈建伟作为浙江科技学院理学院的讲师，他的这项研究成果对于概率极限理论的研究领域有着重要的推动作用。沈建伟的这项工作不仅扩展了对PQD序列部分和之和的理论认识，还为这一领域的研究者们提供了新的工具和方法。通过去除对随机变量对称同分布的限制，研究者们可以更广泛地应用弱大数律，对实际问题中的随机变量序列进行更准确的统计分析。
本文提出的两两PQD序列部分和之和的弱大数律，为处理现实世界中的不规则分布随机变量序列提供了理论支持。这项研究的深远意义在于，它通过数学工具如截尾方法和矩不等式，将传统的概率论理论向前推进了一步，使得理论与实践的结合更加紧密。
