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给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-Q+2/uQ-2的显式解为u= c[(∈2 | z | 2)2+4 |t| 2]-Q-2/4,其中P=△z+| z | 2Δt为a=1时的广义Baouendi-Grushin算子, z ∈ Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n∈2]Q-2/4,∈>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为:S=2m/Qπ-n+m/2(n+2m)/{n[n+2(m-1)]}1/2×[Γ(n+m)/Γ(n+m/2)]1/
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weixin_38645335
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