论文研究 - 在无弯曲元素的光滑域中产生高阶有限元解的变分公式

有限元方法取得巨大成功的原因之一是它能够处理各种类型的几何图形。 对于弯曲域中出现的问题尤其如此。 然而，众所周知，对于标准变分公式，如果在弯曲域的情况下仍使用由普通元素组成的网格，则会丢失已知适用于多主题域的最佳近似特性。 这就是为什么方法的等参形式用于由弯曲的三角形或四面体组成的网格的方法被广泛采用的原因，特别是在规定Dirichlet边界条件遍布整个弯曲边界的情况下。 但是，除了几何上的不便外，等参技术无奈地需要操纵有理函数和使用数值积分。 在这项工作中，我们考虑一种绕过这些缺点的简单替代方案，而又不损害定性近似性质。 更具体地说，我们使用变分公式来生成仅基于多项式代数的高阶有限元方法，因为它们不需要使用弯曲的元素。 新方法在任意阶Lagrange方法中的应用说明了其在解决弯曲域中存在的各类问题时可以充分利用有限元离散化的潜力。