解析功能引导。 第一部分：一维CFT和2D S矩阵

我们研究了一类泛函，为一维共形自举方程提供了一个解析句柄。 我们明确地确定了在两种情况下的极端功能，与饱和保形自举边界的理论相对应。 第一个对应于消除广义自由费米子谱的功能。 在这种情况下，我们分析性地找到了OPE和能隙最大化的函数，证明了广义自由费米子解的极值。 其次，我们考虑所有共形尺寸都变大的缩放极限，这相当于AdS 2中间隙理论的较大AdS半径极限。在这种情况下，我们通过分析证明，OPE系数的最佳边界导致了由可积场引起的交叉的极值解 大型AdS 2中放置的理论。在此过程中，我们发现渐近极值函数和平面空间中可积场理论的S矩阵之间的紧密联系，并解释了如何从1D保形自举方程导出2D S矩阵自举结果。 这些观点说明，我们的形式主义能够捕获CFT穿越的非平凡解决方案。