2007
年
1
月
第
14
卷第
1
期
控制工程
Control
Engineering
of
China
Jan.
2007
Vo
l.
14
,
No.1
文章编号
:1671
罚
48(2
∞
'7)01-
∞
7
0-
04
三阶
Butterworth
型极点配置方法的改进
孟吉红，徐军，邓海波，任克伟
(北京理工大学机电工程学院，北京
1
删
8
1)
摘
要:由于三阶的
Butterwo
血型极点配直方法只能将主导复极点的阻尼，比自己直为
0.5
，
致使其应用受到一定的限制。针对这一问题，类比房、方法极点的分布特点，对该方法进行了
改进，将主导复极点的阻尼比自己直为
0.707
，得到了同样简便的计算公式。还可以采用类似的
方法将阻尼比自己直到
[0
，
1]上任意佳，使该方法的运用范围得到更大的扩展，增加了使用的灵
活性。实例表明，改进后系统的各项性能指标都有了很大的改善。
关键词:巴特沃忠;极点面己直;阻尼比
中图分类号
TP
273
文献标志码
A
Improvement of the Three-order Butterworth Pole Allocation
MENG
Ji-lwng
,
XU
Jun
,
DENG
Hai-bo
,
REN
Ke
-wei
(Sch
∞
1
of
Mechatronics
Engineering
,
Beijing
In
stitute
of
Technology
,
Beijing
1α
lO
81
，
α
让
na)
Abstract:
To
the
problem
也
at
the damping ratio of dominant plural pole
c
咽
only
be configured at
0.5
by
three-order Butterworth pole alloca-
tion
and
then
也
e
method is restrainedly in using, the
way
is
improved, and the damping ratio of dominant
plUI
百
1
pole is configured at
0.707
on
the
缸llÙ
ogy
of
也
e
pole distributing trait of o
rÎ
ginal method.
An
easy calculational-formula is
gotωconfigure
出
e
damping ratio of dominant plu-
ral
pole at random value
from
0
to
1
using
由
e
similarity way.
Th
e practical example
shows
the performances of the system applying the improved
method are better than that of the
old
way.
Key
words:
Butterworth; pole allocation; damping ratio
1
引言
最初的
Buttenvorth
方法主要是用来设计理想的
低通滤波器
[1-
刻，由于其具有诸多的优良特性，如
最大平坦性、本质稳定性和通带、阻带下降的单调
性等，所以
Buttenv
l
。由滤波器在通信领域里被广泛
应用，在过程控制中也逐渐被应用
[4]
。随着应用的
不断深入，越来越多的人认识到
Buttenvorth
方法的
优点。它不仅可以作为检测信号的滤波器，而且可
用于设计状态反馈最优控制器。
Buttenvorth
方法已
经成为一种标准的传递函数法，其在控制系统校正
中的应用，为现代控制理论在控制系统中的应用提
供了一种新的途径
[5]
。其中三阶的
Buttenvorth
型极
点配置方法在飞行器的三通道自动驾驶仪的设计中
己被广泛运用，因此，本文研究了三阶
Buttenvorth
型极点配置方法，并通过将系统的阻尼比配置到
0.707
，对算法进行了改进。
2
三阶
Bu
伽
:rworth
型极点配置方法
三阶的
Buttenvorth
型极点配置方法的极点分布
如图
l
所示
[6]
。
收稿日期:
2
∞
6-11-08;
收修定稿日期
2
刷
.02-23
σ
圄
1
1;
=0.5
时三阶
Bu
伽，
rworth
极点分布图
Fi
g.l
Poles
必
stribu
位Jg
of
the
thr
骨
order
Butterworth
三个闭环极点位于半径为
ω
峭的圆上，该圆称
为巳特沃思圆，也称极点配置圆，且圆的半径等于
系统的带宽
ωc
。复极点阻尼比为
0.5
，三个闭环极
点分别为
ω
邸，
-0.5ω
Nß
+
jO.866ωm
和
-0.5ωm
-jO.866ω
岖，其闭环特征方程应具有如下形式:
(11ω
如
)S3
+
(21
ω118)52+(2/ω
Nß)S
+ 1 = 0 (1)
下面研究三阶
Buttenvorth
方法的主要特性。三
阶的巴特沃思滤波器的幅度函数为
1
H
(j
ω)1=
(1
+(ω/ωJ6)ω(2)
其频率特性主要具有以下特点:
①
IH
(j
ω)1
是
ω
的单调递减函数，即不会出现
作者简介:孟吉红
(1981.
)，男，湖北襄樊人，研究生，主要研究方向为制导、导航与控制等;徐
军(1
962-)
，男，博士，副教授。
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