"基于MATLAB的Butterworth最优传递函数的求解与仿真"
本文主要讨论了基于MATLAB的Butterworth最优传递函数的求解与仿真。Butterworth滤波器是一种低通滤波器，具有本质的稳定性。其传递函数的极点配置规律是：n个极点均匀并共轭地分布在S左半平面，以原点为圆心，以为半径的半圆周上。
本文引入MATLAB语言，进行Butterworth最优传递函数的求解和仿真，使得计算和分析过程得到简化。MATLAB是美国MathWorks公司开发的一个功能强大的数学软件包，集矩阵计算、数值分析、信号处理、图形显示等多种功能于一身。在这种容易使用的环境下，程序的表示方法是自然的，问题和答案的表达形式几乎和它们的数学表达式完全一样。
本文首先对Butterworth滤波器的传递函数进行了详细的介绍，然后使用MATLAB语言编写了一个Butterworth最优传递函数分母多项式的系数的求取函数。该函数可以根据用户输入的阶数n，求取Butterworth最优传递函数标准型的分母多项式系数。
接下来，本文还对Butterworth最优传递函数的仿真进行了详细的介绍。使用MATLAB提供的命令函数polar、step和bode，可以分别画出Butterworth最优传递函数的极点分布图、阶跃响应特性图和波德图。
本文的主要贡献在于，它提供了一种基于MATLAB的Butterworth最优传递函数的求解和仿真方法，该方法可以简化计算和分析过程，提高工作效率。
本文还提供了一个程序处理流程图，详细地描述了Butterworth最优传递函数的求解和仿真过程。
本文提供了一种基于MATLAB的Butterworth最优传递函数的求解和仿真方法，该方法可以简化计算和分析过程，提高工作效率，对于自动控制领域的研究者和工程技术人员来说非常有价值。
Butterworth最优传递函数的传递函数可以表示为：
rl(s) = - (s^2 + 2*s*(cos(π/n) + 1) + 1) / (s^n + ... + 1)
其中，n是Butterworth最优传递函数的阶数。
使用MATLAB语言，可以编写一个Butterworth最优传递函数分母多项式的系数的求取函数，例如：
function den = butterworth(n)
if n == 1
p = 1;
elseif mod(n,2) == 0
p = 2;
else
p = 2*(cos(pi/n) + 1);
end
den = [1, -p, 1];
该函数可以根据用户输入的阶数n，求取Butterworth最优传递函数标准型的分母多项式系数。
本文提供了一种基于MATLAB的Butterworth最优传递函数的求解和仿真方法，该方法可以简化计算和分析过程，提高工作效率，对于自动控制领域的研究者和工程技术人员来说非常有价值。
