第 ４３ 卷 第 １ 期 吉 林 大 学 学 报 （ 理 学 版 ） Vol ．４３ No ．１
２００５ 年 １ 月 JOURNAL OF JILIN U NIVERSITY （SCIENCE EDITION） Jan
２００５
计 算 溃 坝 波 问 题 的 离 散 速 度 模 型
祖迎庆 ，施卫平
（吉林大学 数学学院力学与工程科学系 ，长春 １３００１２）
摘要 ：采用离散速度模型计算二维溃坝波问题 ． 按照浅水波方程与气体动力学方程的比拟关
系 ，给出用于计算浅水波方程的离散速度方法 ． 计算了两个二维溃坝波问题 ： 圆形溃坝波问
题和部分水坝倒塌后的水流问题 ．计算结果显示 ，此模型计算程序比较简单 、 有效 ，且稳定 ．
关键词 ： 溃坝波 ； 浅水波方程 ； 离散速度模型
中图分类号 ： O３５４ 文献标识码 ： A 文章编号 ：１６７１唱５４８９（２００５）０１唱００２４唱０５
A Discrete唱Velocity Model for the Dam Break Waves
ZU Ying唱qing ， S HI Wei唱ping
（ Department o f Mechanics and Technology Science ， College o f Mathematics ， J ilin University ， Changchun １３００１２ ， China）
Abstract ： T he numerical solution of t he t w o dimensional dam break waves is described by a discrete唱
velocity model ．Based on the analogy to gas dynamic equation the discrete唱velocity model can also be
used to stimulate the shallo w water w ave equations ． T w o numerical calulations including a ２唱dimen唱
sional circular dam break wave and a partial dam break wave were carried out ． T he numerical results
sho w that the model is easy to implement ， effective and stable ．
Keywords ： dam break wave ； shallo w water wave equation ；discrete唱velocity m odel
收 稿 日 期 ： ２００４唱０４唱１５ ．
作 者 简 介 ： 祖 迎 庆（１９７８ ～ ） ， 男 ， 硕 士 研 究生 ，从事 计 算 流 体 力学 的 研 究 ， E唱m ail ： ezy q ＠ sin a ．co m ． 联 系人 ：施 卫平 （１９６３ ～ ） ， 男 ，
博 士 ， 副教授 ， 从 事计 算 流 体 力 学和计 算 数 学 的研究 ， E唱m ail ： shi w p ＠ p ublic ．cc ．jl ．cn ．
基 金 项 目 ： 国 家 重 大 基础 研 究 前期研究 专 项 基 金（批准 号 ： ２００２CC A ０１２００） 、 吉 林 省 科 技 发 展 计 划 项 目 （ 国 际 合 作 ）基 金 （ 批 准 号 ：
２００４０７０３唱１） 、 吉 林 大 学创 新 基 金 和 教育部留 学 回 国 人员 科 研 启 动 基金（批 准 号 ： ２００２２４７） ．
溃坝波是浅水波方程的一种间断解问题 ． 最早提出的离散速度模型是用于计算气 体动力学方程
的 ．浅水波方程中存在间断解 ，例如 ，溃坝波和涌浪 ． 这些间断解与空气动力学方程中的激波问题相
似 ．事实上 ，浅水波方程与无粘性可压缩气体动力学方程类似 ．
数值模拟空气动力学方程中的激波问题已有很多成熟的计算方法
［１］
，其中一些方法可以用来计算
浅水波问题 ． Nadiga
［２］
提出的离散速度方法用于计算无粘性可压缩气体方程得到了较好的结果 ， 将离
散速度的方法与 T VD 型差分格式相结合 ， 构造了可以计算激波的数值计算格式 ， 这种计算格式也可
以用于模拟浅水波方程
［３ ，４ ］
．
本文采用离散速度模型 ，将二时间步格式与离散速度方法相结合 ， 得到了二阶精度的差分格式 ，
计算了两个二维溃坝波问题 ．
1 二维浅水波方程
浅水波是具有自由表面的流体力学问题 ．假定水是不可压缩 、 无粘性的 ， 且水深远远小于水波的
波长 ，则浅水长波方程为
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