! 第 "# 卷! 第 # 期 南 京 邮 电 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) $%&’ "#! (%’ #
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一个新的混沌系统及其混沌控制研究
高 智 中
安徽科技学院 理学院,安徽 凤阳
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摘! 要:提出一个新的三维自治混沌系统,该系统含有四个参数,三个非线性项。通过理论分析、数值仿真、B9/C
D,.%5 指数谱和分岔图分析了系统的丰富的动力学行为。研究该混沌系统的控制问题,将状态变量的绝对值加到
该
混沌系统,分析被控混沌系统的动态 特性,数值仿真说明 了该方 法的有效性和可行性。
关键词:混沌系统;理论分析;数值仿真;混沌控制
中图分类号:EFGF! ! ! 文献标识码:H! ! ! 文章编号:#IJ"CFG"K()*##)*#C**#*IC*F
A New Chaotic System and Analysis of Its Control
GAO Zhi-zhong
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基金项目:安徽科技学院引进人才项目(STL)*#*)I*)资助项目
通讯作者:高智中! 电话:#FKFI*K))FG! UC>/2&:3/%PM2PM%.3)**FV #)I’ =%>
0 引 言
混沌是非线性动力系统所特有的一种运动形
式,广泛存在于自然界,几乎涉及到自 然科学和社会
科学的各个领域。自从 #KI" 年 B%-6.P
[#]
在分析气
候数据 时 发 现 第 一 个 混 沌 吸 引 子 以 来,#KKK 年
LM6.
[)]
利 用 混 沌 反 控 制 方法 成 功实 现 了 一 个 与
B%-6.P 相似但不拓扑等价的新混沌系统,即 LM6. 系
统,由此大大激发了人们对混沌生成的研究兴趣。
除偶然遇到混沌系统外,有目的地产生混沌似乎有
两种办法,一是 ?D-%88 的计算机穷举搜索 法,二 是
LM6. 的混沌反控制法。近年来,人们不断地发现新
的混沌系统
[) W J]
。
由于混沌系统对初值的敏感性 和长时间的不可
预测性,因此控制混沌就成了混沌应用的关键。在
#KK* 年,E88 等
[R]
提出一种比较系统和严密的参数
微扰方法,即 EXY 方法。此后,人们相继提出了很
多不同的控制方法
[K W #)]
。混沌控制的研究从理论
和应用两方面得到迅速发展。
本文基于混沌反控制思想,即如果使系统出现
混沌,则该系统应是耗散的;系统应存 在一些不稳定
的平衡点,尤其存在一些鞍点;系统还 要存在一些非
线性乘积项,以便产生不同变量间的相互影响;系统
的轨线是有界的。本文在文献[J]B2, 系统中增加
了一个非线性项,构造了一个新的三维连续自治混
沌系统
,该系统含有四个参数,三个非线性 项。通过
理论推导、数值仿真、B9/D,.%5 指数谱和分岔图分
析了改变系统参数时系统动力学行为的变化,验证
了系 统 的混沌 特 性。与 B%-6.P,T%77&%-,LM6.,BZ,
B2, 系统相比,新系统中的每一个方程都有非线性
项,从而加剧了不同变量间的相互影响,使得它具有
更复杂的分岔特性和混沌行为 。而且与这些系统都