第 ３ ９ 卷 第 ３ 期
２ ０ １ ２ 年 ３ 月
湖 南 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
Ｖｏｌ ．３９ ，Ｎｏ ．３
Ｍａｒ ＠畅 ２ ０ １ ２
文章编号 ：１６７４‐２９７４（２０１２）０３‐０００１‐０５
倾 斜 荷 载 下 基 桩 Ｃ 法 的 幂 级 数 解
倡
赵明华
１报
，徐卓君
１
，马缤辉
１
，宁夏元
２
（１ ．湖南大学 岩土工程研究所 ，湖南 长沙 ４１００８２ ； ２ ．湖南省交通科学研究院 ，湖南 长沙 ４１００１５）
摘 要 ：在 Ｃ 法（地基系数沿深度呈抛物线形式增加 ）假设基础上 ，从弹性桩的基本微
分方程出发 ，考虑 Ｐ
Δ
效应并计入桩侧摩阻力和桩身自质量 ，推导并得到了倾斜荷载作用
下单层均质土中基桩内力及位移的幂级数解 ．利用该解答对某工程实例进行了分析计算 ，并
与传统的 ｍ 法计算结果进行比较 ．结果表明 ，基于 Ｃ 法的幂级数解计算所得基桩内力及位
移规律与工程实际吻合 ，且基桩最大弯矩和地面水平位移较 ｍ 法降低 １０％ 左右 ．
关键词 ：桩基础 ；倾斜荷载 ；Ｃ 法 ；幂级数解 ；Ｐ
Δ
效应
中图分类号 ：ＴＵ４７３ ．１ 文献标识码 ：Ａ
Ｐｏｗ ｅｒ Ｓｅｒｉｅｓ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｐｉｌｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｃ‐ｍｅｔｈｏｄ ｕｎｄｅｒ Ｉｎｃｌｉｎｅｄ Ｌｏａｄｓ
ＺＨＡＯ Ｍｉｎｇ‐ｈｕａ
１报
，ＸＵ Ｚｈｕｏ‐
ｊ
ｕｎ
１
，ＭＡ Ｂｉｎ‐ｈｕｉ
１
，ＮＩＮＧ Ｘｉａ‐
ｙ
ｕａｎ
２
（１ ．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖ ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ，Ｈｕｎａｎ ４１００８２ ，Ｃｈｉｎａ ；
２ ．Ｈｕｎａｎ Ｃｏｍｍａｎｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ，Ｈｕｎａｎ ４１００１５ ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐｉｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃ‐ｍｅｔｈｏｄ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ，ａ
ｐ
ｏｗｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐｉｌｅ ｉｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｓｏｉｌ
ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｌｏａｄｓ ，ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｈａｆｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ．Ｔｈｅ
ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗａｓ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｏ ｂｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｓｕｂｇｒａｄｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｃ‐ｍｅｔｈｏｄ ．Ｔｈｅ ｆｌｅｘｕｒａｌ
ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｅ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍ‐ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒ‐
ｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｕｒａｌ ｐｉｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ
ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｗｅｌｌ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ
ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃ‐ｍｅｔｈｏｄ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｅｌ‐
ｅｖａｔｅｄ ｂｙ １０％ ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｍ‐ｍｅｔｈｏｄ ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ：
ｐ
ｉｌｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ；ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｌｏａｄ ；Ｃ‐ｍｅｔｈｏｄ ；
ｐ
ｏｗｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ；Ｐ
Δ
ｅｆｆｅｃｔ
基桩在倾斜荷载下不仅其水平分力使桩产生较
大内力和变形 ，竖向分力也由于桩身的挠曲变形产
生附加弯矩 ，该附加弯矩又将影响桩身挠曲变形的
增加 ，此即所谓的 Ｐ
Δ
效应 ．倾斜荷载下单桩的受
力性状 ，比单一竖向荷载或水平荷载下基桩受力更
为复杂
［１］
．早在 ２０ 世纪 ７０ 年代 ，日本学者横山幸满
给出了地基系数为常数的单层地基中倾斜荷载下桩
身内力及位移的解析解 ，并指出对于倾斜荷载下的
倡
收稿日期 ：２０１１ ０３ ２９
基金项目 ：交通部西部建设科技资助项目 （２００８３１８７８５３１） ；湖南省研究生科研创新资助项目 （ＣＸ２０１１Ｂ１６０）
作者简介 ：赵明华 （１９５６ — ） ，男 ，湖南邵阳人 ，湖南大学教授 ，博士生导师
报 通讯联系人 ，Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｍｈｚｈａｏｈｄ＠ ２１ｃｎ ．ｃｏｍ
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