变形介质中可混溶流体驱动问题的有限差分方法 (2010年)

本文研究了变形介质中可混溶流体驱动问题的有限差分方法，关键知识点包括变形介质特性分析、混溶驱动问题的数学建模、有限差分法在流体驱动问题中的应用以及误差分析和算例验证。 文章指出传统多孔介质模型一般假设孔隙度和渗透率为常数，主要适用于常规油藏。然而，在非常规油藏中，储层在开发过程中可能会发生变形，这时孔隙度和渗透率随地层压力变化显著，不再能够视为恒定。尤其在一些变形介质油藏中，渗透率的变化幅度可能达到孔隙度变化的5至15倍。不考虑这些变化将会导致计算结果存在较大误差，因此，需要对模型进行修正以适应变形介质的特性。 研究变形介质的特性是理解变形介质中流体驱动问题的基础。本文提及的变形介质包括了非常规油藏中的介质，这些介质在注水开发等过程中会发生形变。形变会改变介质的孔隙结构和流体传输性质，从而影响到油藏的开发效率和最终采收率。 为了描述变形介质中不可压缩流体的驱动问题，本文建立了一个耦合非线性偏微分方程组，其中孔隙度和渗透率被考虑为压力的函数。方程组涉及到流体压力、达西速度、饱和度、产量以及岩石的孔隙度和渗透率等变量。在实际求解时，需要对这些方程进行适当的简化，才能得到可操作的数学模型。 有限差分方法是求解偏微分方程的常用数值方法之一。在本文中，作者给出了一维问题的有限差分离散格式，并利用此格式对提出的数学模型进行了数值求解。有限差分方法通过在空间和时间上离散化微分方程，用差分代替微分，从而将偏微分方程转化为一组可以迭代求解的代数方程。 误差分析对于评估数值解的准确性和可靠性至关重要。在本文中，作者不仅提出了数学模型和离散格式，还进行了误差分析，以量化数值方法的精度。通过误差分析，可以更好地理解数值解与精确解之间的差异，为模型的进一步改进和算法的调整提供依据。 算例验证是评估数学模型和数值方法有效性的关键步骤。作者通过具体实例，展示了提出的模型和方法如何在实际问题中应用，并验证了模型和数值格式的有效性。通过与实际数据或已知解的对比，可以直观地看到模型和方法是否能够准确描述变形介质中流体的驱动行为。 总体来看，本文提出的方法为变形介质中流体驱动问题的数值模拟提供了一种新的途径。通过将孔隙度和渗透率视为压力的函数，考虑了变形介质的特性，并通过有限差分法将复杂的偏微分方程转化为可以计算的形式，使得问题的求解变得可行。该方法在理论和实践方面都具有重要的意义，有助于改善非常规油藏的开发效果，并为变形介质中的流体传输研究提供了新的工具和视角。