一类带溶质吸附的混溶驱动问题的粘性分离方法 (2011年)

混溶驱动问题是物理学和流体力学领域中经常研究的问题之一，特别是在涉及可混溶流体的运移时。混溶驱动指的是在多孔介质中，两种或多种流体在驱替过程中因能够混合而共同运动。当这种运动过程中的流体具有不同的物理或化学特性时，例如溶质的吸附效应，问题将变得更加复杂。针对这类问题的数值模拟和分析，是当前研究的热点。 在流体动力学中，粘性分离格式是处理流体运动问题的一种数值方法。粘性分离格式的基本思想是将复杂的非线性偏微分方程转化为一系列相对简单的线性方程或者易于求解的非线性方程。这一方法利用了算子分裂技术，将复杂的流体运移过程分解为几个独立的子过程来处理。每个子过程可以独立求解，从而简化整体问题的求解过程。 本文中提到的“一类带溶质吸附的混溶驱动问题”，指的是在混溶驱动的过程中，涉及的溶质在多孔介质中发生吸附作用。溶质吸附是指溶质分子与固体表面分子之间存在某种力的相互作用，从而使得溶质分子被固体表面捕获。在多孔介质中，流体流动常伴随溶质的吸附与脱附过程，这些作用对流体流动和溶质运移有显著影响。因此，在模拟和研究这类问题时，溶质吸附效应是不能忽视的关键因素。 在本文中，曹艳华和王丽珍提出了一种粘性分离格式，并对其误差进行了估计。误差估计是数值分析领域的一个重要分支，它涉及到通过数学分析确定数值解与精确解之间的差异。在实际应用中，由于精确解往往是未知的，因此误差估计通常是通过理论分析和数值实验来完成的。在进行误差估计时，重要的考量包括误差的界、误差的来源分析以及误差对数值解稳定性的影响等。 文中还提到了一些其他算法，如Galerkin有限元方法、有限差分方法、特征有限元方法和混合有限元方法等。Galerkin方法是一种通过构造有限维空间的近似解来求解偏微分方程的方法，广泛应用于流体动力学的数值模拟中。有限差分方法是将连续的空间和时间区域离散化，通过近似导数来解决微分方程。特征有限元方法则结合了有限元方法和特征线方法的优点，特别适用于处理具有特征结构的问题。混合有限元方法是一种针对流体的混合形式偏微分方程的数值方法，适用于复杂边界条件和不同物理量之间的耦合问题。 本文对一类带溶质吸附的混溶驱动问题的数值模拟和分析提出了新的粘性分离格式，并对该格式的误差进行了系统性的分析。这一研究丰富了混溶驱动问题的数值求解方法，并为解决实际工程问题提供了可能的理论基础。通过算子分裂和间断有限元方法，研究者们能够更好地模拟和理解溶质在多孔介质中的吸附过程，对流体的运移行为及其在多孔介质中的分布进行更准确的预测。这对于石油工程、地下水污染处理、化学工程等领域都有着重要的理论和实践意义。