论文研究 - 一类权重不定的差分算子的谱

在这项研究中，我们使用分析方法和Sylvester惯性定理研究一类具有不确定权重和耦合边界条件的二阶差分算子。 权重改变的特征值问题持续了很长时间。 主要研究了在不同边界条件下离散方程的特征值个数和相应特征函数的正负号变化个数。 对于离散Sturm-Liouville问题，在周期性边界条件，反周期边界条件和分离边界条件等不同边界条件下，获得了关于本征值性质和相应本征函数的正负号变化次数的相似结论。本文将相似的结论推广到耦合边界条件，这对于离散Sturm-Liouville问题理论的完善具有重要意义。 我们得出以下结论：首先，问题的特征值是实数和单一的，正特征值的数量等于权重函数中正元素的数量，负特征值的数量等于权重函数的数量。权函数中的负元素。 其次，在某些条件下，我们获得与第j个正/负特征值相对应的特征函数的符号变化。