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函数状态观测器线性矩阵不等式

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第 27 卷第 3 期

Vol. 27 No. 3

控制与决策

Control and Decision

2012 年 3 月

Mar. 2012

基于状态观测器的直接约束鲁棒预测控制

文章编号: 1001-0920 (2012) 03-0431-05

刘晓华, 马春妍, 高荣, 魏新江

(鲁东大学数学与信息学院，山东烟台 264025)

摘要: 针对多包描述线性离散不确定系统, 提出一种在系统状态不可测时的直接约束鲁棒预测控制算法. 将控制

器与观测器综合设计, 利用观测状态直接构造性能指标, 通过求解无穷时域性能指标的最小最大优化问题, 得到系统

的最优状态反馈控制律. 采用参数依赖 Lyapunov 函数, 在满足输入和状态约束的情况下保证闭环系统稳定. 仿真结

果验证了算法的有效性.

关键词: 鲁棒预测控制；参数依赖 Lyapunov 函数；状态观测器；线性矩阵不等式

中图分类号: TP273 文献标识码: A

Direct constrained robust predictive control based on state observer

LIU Xiao-hua, MA Chun-yan, GAO Rong, WEI Xin-jiang

(School of Mathematics and Information，Ludong University，Yantai 264025，China．Correspondent：LIU Xiao-

hua，E-mail：xhliu yt@sina.com)

Abstract: For multi-packet described linear discrete uncertain system, when the state can not be measured, an direct

method of constrained robust model predictive control algorithm is proposed. The observer and controller are designed

comprehensively, and observed state is used to structure performance index directly. Through solving the min-max

optimization problem with inﬁnite horizon performance cost, the system optimal state feedback control law is obtained.

When the constrains of input/state is met, the parameter-dependent Lyapunov function are introduced to ensure the closed-

loop system stability. Simulation examples show the effectiveness of the proposed approach.

Key words: robust model predictive control；parameter-dependent Lyapunov function；state observer；linear matrix

inequality

1 引引引言言言

鲁棒预测控制将鲁棒控制与预测控制相结合, 成

为一类具有良好鲁棒性的先进控制算法

[1-2]

. 近年来,

基于状态可测的多包系统鲁棒预测控制得到了广泛

的研究

[2-5]

. 在假设状态可测的情况下, 文献 [2] 引入

min-max 鲁棒预测控制设计思想, 将预测控制的在线

最小化问题转变为 min-max 问题描述, 求解控制律,

使得在最坏情况下的目标函数值最小. 由于设计方法

采用单一的 Lyapunov 函数, 所设计的控制器具有一

定的保守性. 为了解决这一问题, 文献 [3] 采用参数依

赖 Lyapunov 函数设计控制器, 减少了单一 Lyapunov

函数设计时要求二次稳定的保守性, 并且可以获得更

优的控制性能.

在实际问题中, 系统的状态无法直接测量, 量测

设备在经济上和使用性上的限制会使状态反馈在物

理实现上成为不可能. 因此, 研究状态不可测的鲁棒

预测控制算法更具有实际意义. 在假设状态不可测

的情况下, 文献 [4] 指出输出反馈预测控制器闭环系

统的鲁棒稳定性分析具有一定的困难. [5] 利用离线

LMI 方法求解无穷时域二次性能指标的 min-max 优

化问题, 提出了一种鲁棒输出反馈模型预测控制, 并

给出了系统的鲁棒稳定性条件, 但它将控制器与观测

器分开设计, 在处理系统约束时并没有考虑观测器的

影响. [6] 考虑到未来输入和状态受到观测误差的影

响, 提出了约束时变不确定离散系统的输出反馈预

测控制. 但是, 设计方法采用了单一的 Lyapunov 函数,

使得所设计的控制器具有较大的保守性, 且没有考虑

闭环系统的稳定性.

系统的真实状态与观测状态之间是存在观测误

差的, 并且系统的未来输入和状态会受到观测误差的

收稿日期: 2010-10-15；修回日期: 2011-02-24.

基金项目: 国家自然科学基金项目(61174097, 61004163)；山东省自然科学基金项目(2009ZRB01521).

作者简介: 刘晓华(1959− ), 男, 教授, 博士生导师, 从事预测控制、自适应控制理论及应用等研究；马春妍(1986−), 女,

硕士生, 从事预测控制的研究.

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