在随机规划领域，多目标随机规划逼近问题是指在随机环境中寻求最优决策，解决同时涉及多个目标或准则的问题。这类问题通常涉及到随机变量和概率分布，其复杂性在于目标函数和约束条件的不确定性。多目标随机规划问题的解包括有效解（Efficient Solution）、弱有效解（Weak Efficient Solution）和绝对最优解（Pareto Optimal Solution）等。
有效解是指在不使其他目标变差的前提下，无法进一步改善任何一个目标的解。弱有效解指的是存在至少一个目标可以通过改善而其他目标保持不变，但无法同时改善所有目标的解。绝对最优解则是指在可行解集合中不存在任何其他解能够改善所有目标。
在探讨多目标随机规划逼近问题时，研究者引入了最小信息概率度量（Minimal Information Probability Metrics），这是一种衡量概率分布间差异的方法。在概率度量空间中，研究者利用这种度量来分析问题，有助于揭示在不同的概率分布下，解的稳定性。
文章中提到的上半收敛性（Upper Semi-Continuity）是指在一系列的决策规则中，当决策规则趋近于某个极限点时，其对应的弱有效解集也趋近于极限点解集。这种性质意味着解的稳定性与连续性，是评估算法性能和预测问题行为的重要因素。
文章研究了多目标随机规划逼近问题的弱有效解集，在无界且可积函数族对偶的概率测度空间上引入了最小信息概率度量，并依据弱有效解集的结构特征，给出了关于最小信息概率度量收敛的上半收敛性条件。这些条件的提出有助于更好地理解在不同概率分布下，多目标随机规划逼近问题解集的行为和动态。
文献中还提到了单目标随机规划逼近问题最优解集的收敛性，其稳定性主要依赖于概率测度的某种度量，例如Fortet-Mourier度量、Kolmogorov度量和Wasserstein度量。这些度量揭示了有界被积函数期望泛函序列的收敛性。而对于无界可积函数族，问题的稳定性则依赖于基于可积函数族对偶的概率空间上的最小信息概率度量的收敛。
在文章中，霍永亮和周道清两位作者提出了将期望泛函中的被积函数从一致有界且等度连续族拓展到可积函数族，并利用最小信息概率度量的收敛性特征，给出了多目标随机规划逼近问题的弱有效解集关于最小信息概率度量收敛的上半收敛的一个充分条件。
文章的主要研究贡献在于提出了新的收敛性条件，解决了在无界函数族中概率度量空间的最小信息概率度量下的多目标随机规划问题。研究结果不仅为多目标随机规划领域的理论分析提供了新的工具，也对实际应用中的算法设计和决策优化具有重要意义。通过这些研究工作，能够更好地理解和解决在复杂、不确定环境下如何找到满足多目标的稳健解集。
文章还提到，多目标随机规划弱有效解集与单目标随机规划最优解集之间存在关系。如果单目标随机规划的绝对最优解集非空，那么其弱有效解集可以通过一系列单目标随机规划问题的最优解集的交集来表示。这些知识对于理解和应用多目标随机规划具有指导作用，尤其是在处理实际问题时，如何利用这些理论指导决策者进行有效的决策分析。
