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采用时域计算分析方法进行了机翼跨音速颤振特性研究。在结构运动网格的基础上,采用格点格式有限体积方法进行空间离散和双时间全隐式方法进行时间推进求解雷诺平均N-S方程。针对流动粘性分别应用了SST湍流模型和SSG雷诺应力模型,通过对跨音速标模算例AGARD445.6机翼的计算结果与实验值的对比分析,其中应用SST湍流模型得到的颤振速度与实验值最为接近,特别是在跨音速段平均相对误差在3%以内;并且计算结果整体上反映了跨音速颤振“凹坑”物理特性,验证了方法的有效性。
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第卷第期
年 月
计 算 力 学 学 报
Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol No
June
万兵兵 文章编号
两 种 湍 流 模 型 时 域 颤 振 计 算 方 法 研 究
万兵兵 史爱明
西北工业大学 翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室 西安
摘 要 采用时域计算分析方法进行了机翼跨音速颤振特性研究 在结构运动网格的基础上 采用格点格式有限
体积方法进行空间离散和双时间全隐式方法进行时间推进求解雷诺平均 NS 方程 针对流动粘性分别应用了
SST 湍流模型和 SSG 雷诺应力模型 通过对跨音速标模算例 AGARD 机翼的计算结果与实验值的对比分
析 其中应用 SST 湍流模型得到的颤振速度与实验值最为接近 特别是在跨音速段平均相对误差在 以内 并
且计算结果整体上反映了跨音速颤振凹坑物理特性 验证了方法的有效性
关键词 跨音速颤振 动网格 SST 湍流模型 SSG 雷诺应力模型 AGARD 机翼
中图分类号 O O 文献标志码 A doi
j
slx
收稿日期 修改稿收到日期
基金项目 国家自然科学基金 航空科学基金
西工大基础研究基金和翱翔之星
人才计划资助项目
作者简介 史爱明
男 博士 副教授
Email sam nw pu edu cn
1 引 言
颤振是一种非线性自激振动 也是一种危险的
气动弹性现象
任何一个升力面 当它在气流中
飞行时 到达振颤临界速度 在非定常空气动力 惯
性力和弹性力相互作用下 使其呈现出等幅乃至发
散的震荡形态 这种现象称为颤振
自激振动与
强迫振动的本质区别在于振源的差别 从数学描述
来说 强迫振动是非齐次方程的求解 自激振动的
数学表述是齐次方程求解且其解具有临界稳定性
特性 颤振这种自激振动能在几秒钟时间内使结
构发生振动而破坏 从而引起严重的灾难性后果
因此 颤振的分析和预测就成为飞行器设计中一项
不可或缺的气动弹性分析工作 由于颤振发生时
的巨大破坏性 进行颤振的临界和超临界飞行试验
是很困难的 同时 由于风洞试验的巨额开销和周
期较长的特点 使得数值分析方法成为研究飞行器
颤振特性的一个重要方法
传统的颤振数值分析方法采用的气动力模型
多是以势流和线化方程为理论基础的非定常升力
面方法 很难完全计及飞行器的几何形状例如 翼
面的剖面形状激波位置和强度的变化等气动力
非线性的影响
由于传统的线化升力面方法大
都采用频域方法 通过求解颤振特征行列式只能获
得颤振频率和颤振速度参数 反映不出飞行器中颤
振的亚临界和超临界状态 而时域分析方法就可以
克服以上频域分析方法的不足 虽然时域分析方
法对计算机硬件要求高且占计算机资源较多 但随
着计算流体力学 CFD和计算结构动力学 CSD
的发展 以及计算机性能的提高 通过求解非线性
流动控制方程并耦合结构运动方程的数值分析方
法研究飞行器颤振特性已逐渐成熟起来
目前 国内外研究时域颤振仿真计算的时候
主要都是以求解 Euler 方程为主
针对本文的算
例求解应用湍流模型的 NS 方程在同样的计算机
硬件配置下所需的计算时间比求解 Euler 方程要
高一个数量级 但是现代飞行器设计要求采用的
数值方法尽可能精确地模拟流场的粘性效应 以准
确地预测飞行器的气动特性 因此 本文以结构运
动网格为基础 利用全隐式的双时间推进法和格点
格式有限体积法的数值格式求解了采用两方程湍
流模型的非定常 NS 方程 同时计入三维机翼弹
性变形求解三维跨音速非定常流场并耦合多自由
度结构运动方程计算了 AGARD 机翼跨音
速颤振特性
2 网格生成和动网格技术
本文计算采用的是结构化网格 网格拓扑结构
采用的是 O 型网格 颤振问题的数值模拟涉及物
面变形运动 因此必须涉及到动网格技术 目前
国内外所发展的动网格方法主要有代数法 迭代法
和解析法
本文采取的流场动网格策略是遵循物
面网格随动 远场固定的原则 应用改进的弹簧方
法动网格技术
即将三维结构网格的每条网格
边看成一根弹簧 对于第 k 层的节点 i
j
间的弹簧
张力可以令为
F
i
j
Ni
j
K
i
j
r
j
r
i
式中 r
i
和 r
j
分别为节点 i 和
j
的位置矢量 K
i
j
为
连接节点 i
j
的弹簧倔强系数 其具体表达式参考
文献 对计算区域内所有的 n 个结构网格节点
列合力方程 得到初始状态下的线性弹簧系统的 n
阶线性方程组 由于该线性方程组的刚度矩阵 K
为六对角对称正定矩阵 求解该线性方程组的迭代
格式为
r
k
i
K
ii
F
i
i
j
K
i
j
r
k
j
N
j
i
K
i
j
r
k
j
i
k
当边界变形或者运动到 n 时刻 利用上
式经过数次迭代即可以得到该时刻的网格点的位
置矢量
由于随着动网格变形的迭代求解网格质量会
下降 一般使用 Laplacian 光顺法对变形后的网格
进行光顺优化 可表示为
r
p
new
r
p
c
N
N
r
e
r
p
式中 r
p
表示节点的位置矢量 r
e
表示单元中心点
的位置矢量 N 表示节点周围的六面体单元数目
c 为 光顺系数 完全内部点取值 与边界点相连
的取值 边界点取值 即边界点不进行光顺
但在光顺过程中 有时光顺后网格质量反而会下
降 有时候甚至会引起网格单元的负体积现象
因此本文采用试探性光顺
应用变形的动网格数值求解流场时 为了避免
由于网格运动变形引起的额外误差 需要引入几何
守恒 律
Geometric conservation law Lesoinne
和 Farhat 阐述了动网格计算的几何守恒率GCL
问题 他认为动网格的计算必须满足几何守恒律
分析了任意拉格朗日欧拉 ALE有限体积法 有
限元方法及时空稳定的有限元方法等算法的几何
守恒律问题 在此类流固耦合问题的计算中 如果
不满足几何守恒率会导致计算结果的振荡 几何
守恒律的定义
为
t
V
dV
V
x
t
d A
x
y
t
d A
y
z
t
d A
z
上式的几何守恒积分方程应该与其他物理方程采
用相同的数值方法进行求解 并且只要求在每个真
实时间步对每个运动网格进行一次计算 具体表
达式为
V
n
i
V
n
i
V
n
i
t
n
i
n
i
A
n
x
x
t
A
n
y
y
t
A
n
z
z
t
3 雷诺平均 NS 方程和湍流模型
3 1 雷诺平均 NS 方程RANS
在直角笛卡尔坐标系中 根据 Favre 雷诺平均
得到可压缩流体无量纲化的三维非定常 RANS 方
程
W
t
F
x
G
y
H
z
R
x
S
y
T
z
式中
W
u
v
w
e
F
U
Uu
p
Uv
Uw
e
p
U
x
t
p
G
V
V u
V v
p
V w
e
p
V
y
t
p
H
W
W u
W v
W w
p
e
p
W
z
t
p
本文采用格点格式的有限体积方法进行空间
离散 利用迎风格式离散无粘通量 时间采用 LU
SGS 隐式推进 并采用了残值光顺 当地时间步长
和多重网格等加速收敛的措施 另外 使用湍流模
型的 NS 方程与层流 NS 方程的主要区别还体现
在网格密度上 粘性网格对附面层内网格分布有严
格的要求以模拟附面层 考虑湍流的 NS 方程还
面临 湍流 模型 的问题 本 文采取 的是两 方程的
SST 湍流模型和 SSG 雷诺应力模型
3 2 SST 湍流模型
SST 湍流模型是建立在标准 k
湍流模型和
k
湍流模型基础之上
Menter 首先把 k
湍
流模型转化为 k
湍流模型的形式 转化后的形
式和原始 k
模型的差别在于
方程右端多了一
第期
万兵兵 等 两种湍流模型时域颤振计算方法研究
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