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年
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月
第
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卷第
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期
西北工业大学学报
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收稿日期
：!"#$>"%>#?
基金项目
：
国家自然科学基金
（#"E"!"$E）
与航天科技创新基金重点项目
（IDPI"###）
资助
作者简介
：
秦文轩
（#A??—）
，
西北工业大学硕士研究生
，
主要从事颤振计算研究
。
一种时域颤振判定新方法研究
秦
之轩
，
史爱明
（
西
北工业大学 航空学院
，
陕西 西安
@#""@!）
摘 要
：
采用离散傅里叶变换方法对颤振时间响应历程计算结果进行分析
，
提出了一种从多个模态分
支计算结果中归纳耦合主颤振分支的方法
。
分别从频率移动理论和能量变化观点出发
，
提出了针对
颤振边界的临界颤振动压判定频率移动判据和能量因子判据
。
通过对国际标准跨声速颤振算例
DfDR_$$&B E
机翼的时域颤振计算结果进行分析
，
验证了方法在耦合模态分支确定
、
临界颤振动压判
定
、
主颤振分支判定
%
个方面的高有效性
。
此外
，
将该方法应用于高速中等展弦比气动翼面的跨声速
颤振特性研究
，
成功地根据较复杂的响应曲线判断出了颤振边界
，
表明该方法具有良好的工程应用
前景
。
关 键 词
：
时域判颤
，
幅频分析
，DfDR_$$&B E
机翼
，
频率移动判据
，
能量因子判据
中图分类号
：=!#&B % X $
文献标志码
：D
文章编号
：#""">!@&?（!"#$）"&>"@"">"@
从非线性力学角度来看
，
颤振属于一种复杂的
非线性自激振荡问题
［#］
。
颤振问题的研究手段包
括
地面实验
［!>%］
、
颤振计算和颤振试飞
。
其中颤振
计算是设计初期成本较低的方法
。
时域方法
［$>&］
与
传统的频域方法相比其具有气动力求解精度较高
，
能够直观给出振动响应历程等优点
。
但是
，
时域方
法也存在一些缺陷
：
无法直接提供振动的频率特性
，
不易在大量的模态分支中快速筛选出耦合模态分
支
，
对于临界颤振点的判断缺乏有效的
、
定量的判
据
，
主要依赖人工经验
，
主观因素过强
。
本文将针对时域计算方法的不足开展研究工
作
，
具体研究思路如下
：
提出一种临界颤振点的判断方法
，
该方法包含
!
个方面
：
①使用傅里叶变换
［E］
对时域颤振计算得
到的广义位移响应进行变换
，
得到各阶模态的主频
并将其作为振动的频率
，
绘制出各分支模态的频率
随来流动压变化的曲线
，
频率有互相接近趋势的两
阶模态即为频率耦合模态
，
将频率最靠近点作为临
界颤振点
；
②计算基于广义位移和广义速度的弹性
势能和振动动能
，
绘制出总能量随时间变化的曲线
，
以能量因子的正负和大小表征振动收敛和发散的快
慢
，
然后计算出能量因子的零点
，
就是临界颤振点
。
最后将本文的方法应用于实际的算例进行检验
。
1
时域颤振方程
时域颤振计算的振动控制方程为
：
M¨x + C x + Kx = F（t）
（#）
式中
： M、C、K
依
次是振动系统的质量
、
阻尼和刚度
矩阵
，¨x、x、x
依次是三维笛卡尔物理坐标下振动系
统的加速度
、
速度和位移列向量
，F（t）
是非定常气
动力
。
对于
N
个自由度的振动系统
，
这是一个包含
N
个相互耦合的二阶常微分方程的方程组
，
其求解比
较困难
，
因此需要将其从物理坐标转化到模态坐标
下
，
对其进行解耦
。
设模态坐标下
，
广义位移用 ξ 表示
，
则广义位移
ξ 和实际位移
x
的关系是
：
x =
Φξ
（!）
式中
：
Φ 是振动系统的模态矩阵
，
将方程
（!）
代入方
程
（#）
，
然后在方程
（#）
两边同时左乘 Φ
T
得
：
Φ
T
M
Φ
¨
ξ
+
Φ
T
C
Φ
ξ
+
Φ
T
K
Φξ
=
Φ
T
F（t） （%）
令
：
.
M =
Φ
T
M
Φ
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