论文研究-时域电磁计算统一解决方案研究 .pdf

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时域电磁计算统一解决方案研究,吴先良,黄志祥,构造了时域Maxwell方程的Hamilton函数,利用函数变分,得到了对应的Hamilton正则方程,将时域电磁问题的数值计算转化为Hamilton系统正则方��
国科技论文在线 E E E E R V 其中,E= 是电场矢量;H= 是磁场矢量;是×的零 矩阵;照是三维旋度算子;c和是自由空间的介电常数和磁导率 引入记号v E 并定义函数内积 )=∫(),则式改写为 yr 其形式解为 y 而 〈v =∫H+E代表了系统的能 量。由于算子满足反对称性,又有 ⊙ 所以 y 〉=(⊙ y 此结果表明系统的能量随时间演化保持不变,也即 方程在时问方向上的变换是 辛变换。薮值求解时保持系统内在性质尤为重要,传统的数值方法多为非辛算法,故 方程数值解的不稳定性 举例来说,对时间演化矩阵直接进行 展开,有 其一阶近似为 此吋 国科技论文在线 即系统的能量随时间递增,显然此算法是不稳定的。所以,对 方程的时间演化矩阵 的处理直接关系到算法最终的稳定性。为了保持方程内在能量守恒 性,提岀利用辛算法逼近时间演化矩阵,基于新型差分格式离散空间算符中三维旋度算子 Ⅴ,最终建立统一的时域电磁问题的解决方案 2间演化矩阵的解决方案 间演化矩阵包括高阶显式辛算法和无条件稳定隐式辛算法种解决方案。 2.1基于辛传播子技术建立各阶显式辛算法 首先将矩阵L分裂成个算子U和V之和 L=U+v li E U和V满足下面的条件:U=V=y2,且U、V不满足交换性质即WV≠WU 利用指数矩阵分解技术,时间演化矩阵Δ可以被级阶的辛积分方法近似重 构 (△W+v)=1△v△+△ 这里和为辛算子或辛传播子,其中每级时间步进被称为基本的辛变换。对传播子系 数进行优化,该算法理论上可以达到很高的稳定度和数值精度,与常见的龙格库塔法相比可 节省内存,且没有幅度误差。同时,此算法是显式算法,每步迭代,不需要矩阵求逆,但高 稳定度和髙精度与级数间的优化关系值得进一步探讨。特别地,若取 ,可得常见的二阶哇跳格式近似。但在长时间仿真中,该格式的 精度很差,会造成误差积岽。因此,研究各种形式的高阶显式辛算法是必要的。 22基于 Lie-Trotter- Suzuki公式建立各阶无条件稳定隐式辛算法 首先将空间算符分解为一些列实的反对称算符之和,即 ∑ 利用 式 国科技论文在线 叮以建立各阶无条件稳定的隐式辛算法。具体来说,有 一阶无条件稳定辛算法 二阶无条件稳定辛算法 四阶无条件稳定辛算法 C C 其中,a 特别地,若将L分裂为L=+,利用 △+ 再结合帕德近似 △ △ 可得 △+ △ 该方法为交替方向隐式时间步进法,理论上是无条件稳定的算法。可通过设置较 大的时间步长和较小的空间步长,来模拟口标的电磁特性。该方法每步需要矩阵求逆操作, 因而在计算复杂度上的优势并不明显;而且一旦设置了过大的稳定度常数 将 会产生严重的数值色散。因此,需要硏究高阶的急式辛算法以改进 的数值色散 性。当然,高阶的显、隐式辛算法结合也是值得进一步研究的 3空间旋度算符Vx的解决方案 对于空间旋度算符ⅴ的解决方案,需要考虑以下几点:首先易与局部亚网格术、局部 共形网格技术相结合,使之能有效地解决金属曲面和非均匀材质的电傚建模问题;其次,算 法的精度高但计算量适中,易于操作,具有较扃的并行效率等特点。常见的解决方築可分为 以下几类。 31交错差分格式近似V=e,+e+e日 离散格式为 国科技论文在线 其中 △△△△,5= 。为确定系数,可对式右边项作 展廾,误差最小化,得线性非其次矩阵方程为 求解可得 Δ 误差为 ∑(-)-|。为清楚起见,将 阶系数与误差 结果如表所示 表各阶系数及误差结果 的取值 误差 _(A5) 该交错差分方法只有较低的薮值色散性,在电大目标仿真中有潜在的优势。其主要的缺 点是:稳定度低,空间的高阶收敛率必须在小的时间步长条件卜才能维持;高阶差分难于处 理非均匀边界,有时甚至不及传统二阶差分的精度。因此,如何将该交错差分方法与辛算法 结合,并发展相应的高阶边界处理技术是项具有挑战性的⊥作,也是值得研究的内容之 32广义交错差分格式近似Ⅴ=ea+ea+e 为了提高普通交错格式的计算精度,可以采取如下广义交错差分柊式 国科技论文在线 的计算格式类似。,取值不同,其空间网格分布如图所示 (N,M)=(,1 (N,M)=(2,1 (N,M)=(31) N,M)=(3,引 0● 图广义交错差分网格 该广义阶交错差分方法在与对其差分系数的优化选择上有更大的自由度,同时保持交错 差分格式的简化特点,其在电磁计算中的应用有待进一步的研究。 33高阶隐式紧差分格式 以四阶精度的差分格式为例,其紧差分方式为 +△ 该四阶隐式紧差分柊式,其数值精度高于阶交错差分,而∏在边界处理上保持了二阶差分 的优势,易于处理非均匀媒质情形。但该隐式方法在每个时间步需要求解三对角稀疏矩阵方 程,相应地就降低了计算的效率。该方法如何与辛算法结合,以构造时间空间的显式隐式 及隐式一隐式算法,有待进一步深入研究 结论 二阶显示辛算法与二阶交错差分算法结合就构成了普通的 算法、二阶显示辛 算法与匹阶交错差分算法结合则构成了 算法、无条件稳定辛算法与交错差分格式 结合可构造 算法。因此,辛算法是时域 方程最本质、最原始的离散算 法,常见的时域算法均可归为其特例。因此,冇必要将辛算法引入到时域电磁计算中,对其 进行系统研究。 国科技论文在线 参考文献 王秉中计算电磁学北京科学出版社 冯康秦孟兆哈密尔顿系统的辛几何算法杭州浙江和学技术出版社 Research on the unified treatment of time-domain electromagnetic simulation bstra Keywords 作者简介:吴先良( ),男,教授,辶要研究方向:移动通信、电磁场理论、微波技 术与天线、复杂目标散射与逆散射理论等,

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