诸如扩散之类的随机过程可以通过Fokker-Planck型偏微分方程（FPE）得出跃迁概率密度，或者通过Langevin型随机微分方程（LE）得出时间来分析。统计过程变量的演变。 如果随机过程是连续的，并且满足某些边界条件，则这两种方法将产生等效信息。 但是，放射性衰变粒子的布朗运动不是一个连续的过程，因为当粒子衰变时布朗轨道会突然终止。 两种方法对衰变粒子的布朗运动的最新分析导致了不同的均方位移。 在本文中，我们通过以下两种方法证明了这两种方法的完全等效性：1）定量和可操作地显示FPE和LE预测的概率密度和统计矩如何相互关联； 2）验证这两种方法在相同的时刻导致相同的统计矩所有订单，以及3）确认FPE的解析解准确地描述了基于LE的蒙特卡罗模拟获得的布朗轨迹。 本文的分析既解决了粒子的空间分布（即，位移与扩散时间的函数关系）又涉及了时间分布（即，首次通过时间到固定吸收边界的问题）。
