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第 卷第 期 吉 林 大 学 学 报 理 学 版 VolNo
年 月 Journal of Jilin University Science Edition Nov
带 有 有 区 别 参 数 的 光 滑 映 射 芽 关 于
IPK 等 价 的 余 维 估 计 与 奇 异 型
许静波
王蕾
孙伟志
吉林师范大学 数学学院 吉林 四平 东北师范大学 数学与统计学院 长春
渤海船舶职业学院 基础部 辽宁 葫芦岛 长春理工大学 理学院 长春
摘要 用与证明传统隐函数定理类似的方法 给出了带有有区别参数的光滑映射芽在 IPK
等价关系下的隐函数定理及余维估计定理 得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型
进行分类的方法 从而为研究 Clairaut 型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依
据
关键词 IPK等价 隐函数定理 余维 奇异型
中图分类号 O文献标志码 A文章编号
Codimension Estimation and Singularity Type of Smooth Map Germs
with Distinguished Parameters Relative to IPKEquivalence
XU Jingbo
WANG Lei
SUN Weizhi
School of Mathematics Jilin Normal University Siping Jilin Province China
School of Mathematics and Statistics Northeast Normal University Changchun China
Department of Basic Courses Bohai Shipbuilding Vocational College Huludao Liaoning Province China
College of Sciences Changchun University of Science and Technology Changchun China
Abstract With the similar method to the one used to prove traditonal implicit function theorem implicit
function theorem and codimension estimation theorem of smooth map germs with distinguished parameters
relative to IPKequivalence were obtainedThe classification method of singularity type of smooth map germ
with distinguished parameters was discussed which provides theoretical foundation for the studies of the
bifurcations of ordinary differential equations and partial differential equations of Clairaut type
Key words IPKequivalence implicit function theorem codimension singularity type
收稿日期
作者简介 许静波 女 汉族 博 士 研 究生 讲师 从 事奇 点 理 论 及 其 应 用 的研 究 Email xu sinacom通 讯
作者 孙伟志 男 汉族 博士 教授 博士生导师 从事奇点理论及其应用的研究 Email wzsunnenueducn
基金项目 国家自然科学基金 批准号 和吉林省教育厅十一五科学技术研究项目基金批准号
对光滑映射芽在某种等价关系下的奇点进行分类是奇点理论研究的重点
文献讨论
了带有有限多个参数的开折及其分级稳定性对于带有参数的光滑映射芽 若在参数空间中存在某些
参数与其他参数有一定的差别 为了保持这些参数的方向 必须定义另外一种等价关系
为了研究 Clairaut 型微分方程的 参数分支问题 文献引进了带有一个参数光滑映射芽的
tPK等价的概念为了进一步研究 Clairaut 型微分方程的多参数分支 本文将 tPK等价的概念进
行推广 给出了带有有区别参数光滑映射芽的 IPK等价与 ISPK等价的定义 并在传统隐函数定
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