python数据分析之决策树实践

文章目录1、信息熵1.1 信息熵公式1.2 概率分布与信息熵2、决策树2.1 决策树概念2.2 决策树预测原理3、分类决策树3.1 信息增益3.2 训练规则3.3 分类决策树示例4、不纯度度量标准5、决策树算法5.1 ID35.2 C4.55.3 CART6、回归决策树7、决策树实践7.1 分类决策树实践7.2 回归决策树实践 1、信息熵 信息熵，用来描述系统信息量的不确定度，不确定性越大，则信息熵越大，反之，信息熵越小。 1.1 信息熵公式 假设随机变量X具有M个值，分别为: V1，V2 ，… ，Vm ，并且各个值出现的概率（各概率值的和为1）如下： 则变量X的信息熵为： 1.2 概率 【Python数据分析】决策树实践详解 决策树是一种广泛应用于数据挖掘和机器学习领域的算法，它通过构建树状模型来进行分类或回归分析。本篇将深入探讨决策树的核心概念，包括信息熵、决策树的工作原理、分类决策树的构建以及常用的决策树算法。 1、信息熵 信息熵是衡量信息不确定性的关键指标，它由香农首先提出。信息熵越大，表示信息的不确定性越高。信息熵的计算公式如下： \[ H(X) = -\sum_{i=1}^{M} P(V_i) \log_2 P(V_i) \] 其中，\( M \) 是随机变量 \( X \) 可能取的值的数量，\( V_i \) 表示第 \( i \) 个值，而 \( P(V_i) \) 是该值出现的概率。 在数据集中，信息熵反映了样本的不纯度。如果所有样本属于同一类别，信息熵为0，表示数据集完全纯净；反之，如果各类别分布均匀，信息熵达到最大，表示数据集的不纯度最高。 2、决策树概念 决策树是一种基于特征值进行决策的非参数方法，它通过一系列规则进行划分，形成分支，最终形成一颗倒置的树状结构。每个内部节点代表一个特征测试，每个分支代表一个测试结果，而叶节点则代表类别或者预测值。 2.1 决策树预测原理 决策树通过选择最优特征进行划分，使得划分后的子集尽可能地纯净，这一过程不断进行，直到满足停止条件（如达到预设深度、子集大小或纯度阈值）。 3、分类决策树 3.1 信息增益 信息增益是决策树选择划分特征的一种常用指标，它衡量了划分特征前后的信息熵减少量。信息增益越大，说明特征的区分能力越强。计算公式为： \[ Gain(T, A) = H(T) - H(T|A) \] 其中，\( T \) 是训练集，\( A \) 是特征，\( H(T) \) 是原始训练集的信息熵，\( H(T|A) \) 是根据特征 \( A \) 划分后的信息熵的加权平均。 3.2 训练规则 决策树的训练通常包括以下步骤： 1. 选择最优特征进行划分。 2. 对每个子集递归应用以上步骤，直至满足停止条件。 3. 将无法进一步划分的子集标记为叶节点，根据子集中的多数类别或目标值确定叶节点的预测结果。 3.3 分类决策树示例 以ID3、C4.5和CART为例，这些算法在信息增益或基尼指数的基础上选择最优特征，并处理连续特征和缺失值。 4、不纯度度量标准 除了信息熵，还有其他度量不纯度的指标，如基尼指数，它是决策树算法如C4.5和CART的常用度量。 5、决策树算法 5.1 ID3 ID3算法基于信息增益选择特征，但易受连续特征和缺失值的影响。 5.2 C4.5 C4.5是ID3的改进版，引入了信息增益比，解决了ID3对连续特征和缺失值的处理问题。 5.3 CART CART算法（Classification and Regression Trees）不仅用于分类，还可用于回归。它使用基尼指数作为不纯度度量，并处理连续特征。 6、回归决策树 回归决策树与分类决策树类似，但目标是预测连续数值而非离散类别。CART算法就同时支持分类和回归任务。 7、决策树实践 7.1 分类决策树实践 在Python中，可以使用scikit-learn库中的`DecisionTreeClassifier`进行分类决策树的实现。包括特征选择、训练、预测及调参等步骤。 7.2 回归决策树实践 同样，scikit-learn提供了`DecisionTreeRegressor`用于回归任务，可以应用在房价预测、销售额预测等场景。 通过以上内容，我们可以深入了解决策树在Python数据分析中的应用，从理论到实践，掌握决策树的基本操作和优化技巧，为实际问题的解决提供有力工具。