可通过一倍减少实现线性化的多输入非线性控制系统

在本文中，我们通过一类特殊的非正规反馈变换研究了多输入仿射系统的反馈线性化。 我们给出的那成为适当选择的控制的一个倍的降低后的静态反馈线性化系统的完整的几何特征。 这个问题可以通过适当地选择控制（这是最简单的动态反馈）的可逆一个倍延长被看作是双线性化的。 我们将详细讨论这两个问题的异同。 我们提出了必要和充分的条件来描述通过一阶约简可线性化的系统的类别，并讨论何时可以验证所提出的条件（仅通过微分和代数运算）。 我们提供一个正常形式，并通过几个示例说明我们的结果。 ### 可通过一倍减少实现线性化的多输入非线性控制系统 #### 概述 本文探讨了通过特定类型的非正规反馈变换实现多输入仿射系统反馈线性化的方法。研究重点在于通过一阶约简（即一倍减少）之后，如何使系统变得静态反馈线性化。该方法涉及对选定控制进行一倍延长，从而实现线性化的目标。文中不仅详细阐述了这两种线性化方式之间的联系与区别，还提供了必要和充分条件来确定哪些系统可以通过一阶约简实现线性化。 #### 反馈线性化 反馈线性化是一种强大的工具，在非线性控制系统设计中占据重要地位。它通过对系统的输入输出关系进行线性化，使得非线性系统可以采用线性控制理论的方法进行分析和设计。最初，Brockett [1] 对单输入系统在受限类反馈变换下的状态反馈线性化进行了研究；随后，Jakubczyk 和 Respondek [11] 以及 Hunt 和 Su [8] 分别给出了在坐标变换和一般静态反馈变换（同时修改漂移项和控制向量场）下多输入仿射系统线性化的几何必要和充分条件。 #### 非正规反馈变换 非正规反馈变换是一种更广泛的反馈变换类，其中包含了动态反馈变换。动态反馈变换允许引入额外的状态变量，从而使原系统的控制更加灵活。通过这种变换，可以解决更多类型的非线性系统的线性化问题。然而，本文主要关注的是通过静态反馈变换实现线性化，特别是针对一阶约简的情况。 #### 一阶约简与静态反馈线性化 在一阶约简的过程中，通过选择适当的控制变量进行一倍延长，可以使系统变得线性化。这种方法与通过一倍延长实现的动态反馈线性化具有相似之处，但又有所不同。为了更清晰地理解这一过程，下面将详细介绍这两种线性化方式的特点及其相互之间的区别。 - **一阶约简线性化**：通过选择适当的控制变量进行一倍延长，然后施加静态反馈变换，使得系统变得线性化。这种方法的关键在于找到合适的控制变量进行延长，以及确定相应的静态反馈变换。 - **动态反馈线性化**：通过引入额外的状态变量，使系统经过动态反馈变换后变得线性化。这种方法比一阶约简更为复杂，但能够处理更广泛的非线性系统。 #### 必要和充分条件 本文提出了必要和充分条件来描述可以通过一阶约简实现线性化的系统的类别。这些条件可以通过微分和代数运算来验证。具体来说： 1. **系统结构**：系统必须满足一定的结构条件，以便于通过一倍延长和静态反馈变换实现线性化。 2. **控制变量的选择**：必须存在一种方法来确定哪些控制变量可以通过一倍延长来改善系统的线性化性能。 3. **静态反馈变换的设计**：必须存在一套有效的静态反馈变换规则，使得经过一倍延长的系统可以变得线性化。 #### 正常形式与实例 文中还提供了一个正常形式，用于简化线性化过程中的计算。此外，通过几个具体的例子来说明这些理论成果的应用，帮助读者更好地理解一阶约简线性化的过程及其优势。 本文通过一阶约简实现线性化的方法为多输入非线性控制系统的设计提供了一种新的视角。通过对系统结构、控制变量的选择以及静态反馈变换的设计等关键要素的深入探讨，为实现非线性系统的线性化提供了一套完整的理论框架。