《位似》ppt课件1

位似是几何学中的一个重要概念，它特指一类特殊的相似图形。位似图形是指两个相似图形，它们的每组对应顶点所在的直线都交于一个共同的点，这个点称为位似中心。位似图形之间的相似比也被称为位似比。位似图形不仅保持了相似图形的比例关系，还额外具有以下性质： 1. 对应点和位似中心共线：在位似图形中，每一个对应点到位似中心的连线都会经过位似中心。 2. 对应点距离比例：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。这意味着，如果一个图形放大或缩小了某个比例，那么所有对应点到位似中心的距离也会按同样的比例变化。 绘制位似图形通常遵循以下步骤： 1. 确定位似中心的位置。 2. 连接位似中心与原图形的关键点，并延长这些线段。 3. 根据相似比，确定新图形的关键点位置。 4. 通过连接这些点来形成新的位似图形。 在平面直角坐标系中，进行位似变换时，如果以原点为位似中心，那么原图形上的点（x, y）在位似变换后会变成（kx, ky）或（-kx, -ky），其中k是相似比。这意味着，当k大于1时，图形放大；当k小于1时，图形缩小。例如，将三角形ABC放大为原来的2倍，如果原点是位似中心，那么每个点的坐标都要乘以2；反之，如果要缩小，就要除以2。 在实际操作中，我们可以通过比较位似图形中对应点的坐标变化来验证位似关系。例如，如果原点是位似中心，相似比为1:3，那么放大或缩小图形时，对应点的坐标会相应地乘以3或除以3。 练习题目中，我们可以应用以上理论来解答。例如，求解相似比，或者根据给定的相似比和位似中心坐标，找出位似图形的新顶点坐标。对于矩形或其他多边形，同样可以根据位似比和位似中心的位置来确定新的坐标。 在解决这些问题时，理解位似图形的概念，掌握其性质，以及学会如何在坐标系中进行位似变换，是至关重要的。这不仅可以帮助我们解决几何问题，还能加深对图形变换的理解，从而在更广泛的数学问题中找到解决方案。