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书书书
第
14
卷第
4
期
2015
年
8
月
江 南 大 学 学 报
(
自 然 科 学 版
)
Journal of Jiangnan University(Natural Science Edition)
Vol.14 No.4
Aug. 2015
收稿日期
:2015 -03 -13;
修订日期
:2015 -03 -23。
作者简介
:
周康宝
(1989—),
男
,
江苏淮安人
,
基础数学专业硕士研究生
。
* 通信作者
:
李晓军
(1970—)
男
,
甘肃定西人
,
副教授
,
硕士生导师
。
主要从事非线性分析与偏微分方程研究
。
Email:lixjun@hhu.edu.cn
非自洽
F-N
系统在带参数的空间中
全局吸引子的存在性
周康宝
,
李晓军
*
(
河海大学 理 学院
,
江苏 南京
210098)
摘 要
:
文中研究 了有界区域上非自治
FitzHughNagumo
系统的长 时间动力学行为
。
通过对方 程解
在带参数 空间中的一致估计
,
得到解的耗散性与渐近紧性
,
从而得到带参数的空间中全局吸引子
的存在性
,
有效克服 了原系统的奇异性
。
关键词
:FitzHughNagumo
系统
;
非自治方 程
;
依赖于时 间的空间
;
全局吸引 子
中图分类 号
:O 14
文献标志 码
:A
文章编号
:1671 -7147(2015)04 -0485 -04
Existence of Global Attractor for Non-Autonomous F-N
Systems in Parameter Spaces
ZHOU Kangbao, LI Xiaojun
*
(School of Science,Hohai University,Nanjing 210098,China)
Abstract:In this paper ,we study the longtime dynamical behavior of the nonautonomous FitzHughNagumo systems
on the bounded domains.By the uniform estimates of the solutions of the equation in the parameter spaces,we obtain the
dissipativity and asymptotic compactness of solutions,and then get the existence of the global attractors in parameter
space,which can overcome the singularity of original systems.
Key words:FitzHughNagumo systems,nonautonomous equation,timedependent spaces,
global attractor
1
预备知识
考虑 Ω⊂
R
n
为有界光 滑区域
,
考虑下面 非自治
方程
:
∂
u
∂
t
-a
Δ
u +
λ
u +h(u)+
υ
=f(x),x
∈ Ω
(1.1)
∂υ
∂
t
-
ε
(t)(u -b
υ
)=
ε
g(x),x
∈ Ω
(1.2)
初值条件 和边界条件为
u(x,
τ
)=u
τ
(x),v(x,
τ
)=v
τ
(x),x
∈ Ω
(1.3)
u |
∂Ω
=0,v |
∂Ω
=0,x
∈ Ω
(1.4)
其中
a,
λ
,b
是非负常 数
,f
∈
L
2
(
Ω
),g
∈
L
2
(
Ω
)。h
是
一个非线 性光滑函数
,
且满足
h(s)s
≥
0,h(0) =0,h′(s)
≥
-C,s
∈
R
(1.5)
|h′(s)|
≤
C(1 +|s |
r
),s
∈
R (1.6)
其中
n
≤
2,r
≥
0,
当
n
≥
3
时
,r
≤
min{
2
n
,
2
n -2
}。
ε
(t)
∈
C′(R)
为一非负 有界递减函足
:
lim
t
→
+
∞
ε
(t)=0 (1.7)
且存在
L >0,
使得
sup
t
∈
R
[|
ε
(t)|+|
ε
′(t)|]
≤
L (1.8)
当 ε
(t)
是不依赖于时间
t
的常数时
,
在文献
[1]
中作者研 究了式
(1.1 )~(1 .4)
全局吸引 子的
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