在数学领域，尤其是多复变分析和奇异积分方程的研究中，广义解析函数的带位移的非线性边值问题是一个重要课题。2008年的这篇论文，由李玉成和兰文华撰写，发表在《纯粹数字与应用数学》杂志上，针对这一问题进行了深入探讨。
我们需要明确什么是广义解析函数。广义解析函数是指在多复变函数中，由于某些特殊情况，不能简单地用传统解析函数的定义来描述的一类函数。这类函数的定义和性质研究是多复变函数理论的一个分支。
非线性边值问题是函数论中一个研究函数在闭区域边界上的值与函数本身之间的关系的问题。当函数与边界值之间存在非线性关系时，这类问题就被称为非线性边值问题。这类问题的研究不仅在理论上具有挑战性，而且在物理、工程等领域也有广泛的应用。
在论文中，作者考虑的是多复变广义解析函数的非线性边值问题，并且引入了位移的概念。位移通常指的是在边值问题中对函数值进行某种形式的变换，这在数学物理和工程应用中非常重要。
为了处理这个问题，作者将其转化为奇异积分方程问题。奇异积分方程是一类特殊的积分方程，其核函数或者积分区间具有奇异性。这类方程在数学物理中有广泛应用，比如在流体力学、电磁场理论和弹性力学等领域。
为了证明解的存在性，论文利用了Schauder不动点原理和压缩映象原理。Schauder不动点原理是拓扑学中不动点定理的一种，它给出了解存在性的充分条件，特别是在泛函分析中，当解算子是紧致且连续时，可以应用这一原理。压缩映射原理则是分析学中保证迭代方法收敛的重要工具，它要求映射是压缩的，即在某种度量下能够减小距离。
论文中还提到Sokhotzki-Plemelj公式，这是处理多复变奇异积分方程的一个重要工具，它允许在多复变情况下将奇异积分转换为边界值问题。
此外，论文中的预备知识部分详细介绍了双圆柱域的概念以及Cauchy积分公式。在复变函数论中，Cauchy积分公式是研究复变函数的性质的基础工具，它描述了复平面上解析函数与它的边界值之间的关系。
文献综述部分回顾了多复变函数理论和奇异积分方程研究的历史。钟同德、W. Tutschke、R. P. Gilbert、李明忠、黄沙、M. Akal 和 H. Begehr 等学者的工作为本文的研究提供了重要的基础。
论文中还介绍了有关的研究成果，如域的拓扑积的Bochner-Martinelli积分表示的边界性质，以及高阶Pompeiu算子及其应用的研究。这些研究成果为多复变广义解析函数的非线性边值问题提供了理论支持和方法指导。
这篇论文通过奇异积分方程方法和不动点原理，不仅证明了多复变广义解析函数带位移的非线性边值问题解的存在性，给出了具体的积分表达式，还证明了线性问题解的唯一性，为这一领域的研究做出了重要贡献。
