基于广义塑性力学的无单元法 (2003年)

在广义塑性力学中，无单元法作为一种新兴的数值方法，已经在过去的二十多年中被逐步发展和完善。其与传统的有限元法相比，无单元法最大的特点是不再受制于网格的约束，从而克服了传统有限元法在移动最小二乘法等方面的某些不足。 无单元法基本原理是依赖于节点信息而无需单元信息，因此计算数据结构简单，前处理工作简便，计算速度也相对较快。无单元法的核心在于利用移动最小二乘法来构造近似位移函数，通过一定的基函数对坐标的偏导数来实现位移函数的近似。 文章所描述的无单元法在广义塑性力学中的应用，特别关注于土体的弹塑性变形问题的计算。在这一应用中，作者首先得到了适用于无单元法计算的本构方程，然后利用该方程对土体在均布荷载和偏荷载共同作用下的弹塑性变形进行了计算。通过实例验证了无单元法在该领域的可行性和有效性。 在广义塑性力学中，传统的塑性势假设被放弃，采用固体力学原理直接推导广义塑性势。所谓的广义塑性势理论，就是不考虑应力主轴旋转的情况下，用张量定律导出的广义流动法则。其中塑性势函数可以自由选取，通常情况下为了应用方便，选择主应力空间中的坐标轴或应力不变量作为势函数。塑性势面与屈服面并不重合，屈服面的选取具有一定的限制，必须与塑性势面相对应。例如，当塑性势面选择为三个主应力或应力不变量时，相应的屈服面则较为简单且具有明确的物理意义。 文章还详细介绍了无单元法的基本公式，其中形函数的计算通过移动最小二乘法得到，进而构造近似位移函数。此外，还讨论了权函数的选择，权函数的选取直接关系到无单元法的计算精度和计算效率。权函数的具体形式对于不同问题有所差异，文章中给出了特定情形下的权函数选择。 无单元法能够处理线弹性问题，这一点在以往的研究和工程应用中已有集中体现。本文则是基于已有研究，在广义塑性力学框架内进一步应用无单元法解决土体弹塑性问题。其研究的意义在于推动了无单元法在非线性问题上的应用研究，并为土体弹塑性变形的计算提供了新的思路和方法。 文章展示了无单元法在广义塑性力学领域的应用，给出了相关的基本公式、权函数的选取原则以及广义塑性力学的基本理论。通过实际应用案例证明了无单元法在解决土体弹塑性问题上的实际效果。这一研究不仅丰富了无单元法的理论基础，也为相关领域的数值模拟和工程计算提供了新的方法论。