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对于交换的C*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想。反之,利用C*-。代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的。因此在非交换的C*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数。利用文中的主要结论,还得到了判断C*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a‘∈A使得ab=ba’。
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weixin_38603204
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