线性弱正算子逼近的知识点主要包括以下几个方面：
1. 线性正算子逼近理论的发展：
线性正算子逼近理论在数学领域尤其是在逼近理论中占有重要地位。由Korovkin建立的理论利用线性正泛函和线性正算子对连续函数进行逼近，这一理论的魅力在于它不仅具有深刻而广泛的应用背景，而且理论本身也具有较强的发展潜力。
2. 正性的限制：
在传统的线性正算子逼近理论中，正性是一个基本且较强的限制条件。这意味着算子在逼近连续函数时必须保持正性，即对于所有正输入，输出也必须是正的。但这一限制也使得正性算子逼近的应用场景和适用性受到一定的限制。
3. 线性弱正算子的引入：
为了减弱正性限制所带来的局限，研究者开始探索弱正算子的逼近问题。弱正算子允许在某些情况下不保持正性，从而在逼近理论中引入了更灵活的逼近方式。研究者通过弱化正性的要求，以期望在逼近连续函数时能够获得更为广泛和灵活的应用。
4. Korovkin定理和Grundmann定理的推广：
Korovkin定理是关于线性正算子逼近的著名定理，它为研究线性算子逼近连续函数提供了理论基础。而Grundmann定理则与之类似，也是关于线性算子逼近理论的重要成果。在研究用线性弱正算子逼近的过程中，作者提出要推广这些定理，以适应更广泛的情形，包括非周期情况的研究。
5. 周期弱正核和非周期情况的弱正算子：
研究者定义了周期弱正核的概念，并将非周期情况下弱正算子逼近的理论进行推广。通过假设逼近算子是二元可测的，并且在某些条件下存在有界性，可以对任何L可积函数进行定义。对于弱正算子，规定了核函数的性质和逼近算子的正性条件，从而引入了线性一阶弱正算子和线性二阶弱正算子的概念，并且研究了这些算子的逼近特性。
6. 引理与逼近理论的关系：
通过引入引理，研究者对逼近算子的逼近特性进行了更深入的分析。例如，引理1、引理2、引理3和引理4等，它们对逼近算子的定义、性质、以及在特定形式函数上的逼近行为提供了理论支持。这些引理进一步扩展了线性算子逼近理论的深度和广度。
通过以上所述的几个方面，我们可以看到线性弱正算子逼近不仅是对传统逼近理论的拓展，也对线性算子逼近理论的深入研究提供了新的视角和工具。这使得逼近理论能够更好地应用到更多的数学问题和实际问题中去，特别是在周期函数和非周期函数的逼近问题上提供了更为丰富的理论基础。
