负二项分布在概率论和统计学中是一个重要的离散概率分布，它用来描述一个固定次数的成功事件在一系列独立同分布的伯努利试验中出现所需的试验次数。在伯努利试验中，每一次试验的结果只有两种可能，即成功或失败，成功的概率记为p。负二项分布可以看作是二项分布的扩展，特别是在固定成功次数的情况下。
本文讨论了负二项分布的最大试验次数，并基于此提出了未知参数p的区间估计。在解决小样本试验下未知参数p的区间估计问题时，文章提出了一种新的方法。文献[1]通过取m的最大可能取值给出了小样本不重复抽样条件下总体频率的一个较为理想的区间估计方法，而本文则将这种方法应用到负二项分布的参数p的估计中。
文章介绍了负二项分布的模型，设ρ为每次试验成功的概率，则在一系列伯努利试验中恰好出现r次成功所需试验次数X服从参数为(r,p)的负二项分布。其中，P(X=k)表示恰好需要k次试验才能得到r次成功的概率，k从r开始，直到无穷大。
接着，文章讨论了负二项分布中的最大试验次数。文献[3]讨论了二项分布的最大可能取值(n+1)，通过类似的方法，可以计算出负二项分布中最大可能试验次数为ko=l'rr一(1一ρ)1'~Y/J，并给出了它的范围。
然后，文章给出了负二项分布中参数p的一个区间估计。通过分析概率分布的性质，确定了一个使概率最大的试验次数ko，通过计算得到p的一个区间估计，并讨论了该区间估计是否为参数p的一个较为理想的区间估计。
文章还提供了应用示例，通过实际的例子来说明所提出的区间估计方法，与经典的置信区间方法和文献[1]中的方法进行了比较。通过实例计算和精度比较，说明了本文提出的方法给出的区间估计是合理且理想的。
需要注意的是，本文所提出的区间估计并不是经典的置信区间，但它合理且具有较高的精度。文章还指出了求区间估计时需要满足的条件，比如2r需要大于等于走。
在实际应用中，负二项分布在很多领域都非常常见，例如，在可靠性工程、经济学、生物学以及质量管理等领域中，对于那些需要得到成功事件出现次数的场合，负二项分布提供了一种重要的理论工具。
总结而言，本文对负二项分布在小样本试验下未知参数p的区间估计进行了深入的研究，提出了一种新的基于最大试验次数的参数估计方法，为负二项分布的参数估计提供了新的思路，并通过实例验证了该方法的有效性和实用性。这不仅丰富了统计学理论，也为相关领域的研究者和从业者提供了实用的工具。
