第
36
卷第
1
期
2 0 0
9
年
1
月
湖南大学学报(自然科学版)
Journal
of
Hunan
University(Natural
Sc
iences)
Vo
I.
36
,No.1
Jan.
2009
文章编号:
1674-2974(2009)01-0068-04
基于无网格局部
Petrov-Galerkin
方法的
h
型自适应分析来
龙述尧\邬昭平
(湖南大学力学与航空航天学院，湖南长沙
410082)
摘
要:基于无网格局部
Petrov-Galerkin
方法进行了
h
型自适应分析.在进行自适应分
析时以
Von
Mises
等效应力作为应力高梯皮判据，以最小节点允许距离作为应力高梯度区
域加密方案.基于无网格局部
Petrov
唱
Galerkin
方法实现了对二维线弹性平面问题的
h
型自
适应分析.数值算例表明，基于无网格局部
Petrov-Galerkin
方法的
h
型自适应分析具有较好
的稳定性和收敛性.
关键词:元，网格局部
PetrovcGalerkin
方法;自适应;高梯度
;Von
Mises
等效应力
中图分类号
:0302
文献标识码
:A
h-adaptive
Analysis
Based
on
the
孔
1eshless
Local
Petrov-Galerkin
Method
LONG
Shu-yao
t
,
WU
Zhao-ping
(Co
llege
of
Mechanics
and
Aerospace
,
Hunan
Univ
,
Changsha
,
Hunan
410082
,
China)
Abstract: An h-adaptive analysis
ba
'i
ed
on
the
meshless local Petrov-Galerkin method was presented. In
the
adaptive analysis, Von Mises effective stress was used
as
the
high gradient criterion of
the
adaptive analysis,
the
minimum distance between nodes was considered a scheme for node refinement in
the
high
gradient
盯臼.
The
h-
adaptive analysis for
2-D linear elastic plane problem was studied. A numerical example showed
the
adaptive
analysis based on
the
meshless
1
。因
1
Petrov-Galerkin method had
gl
∞
d
stability and convergence.
Key words: meshless local Petrov-Galerkin method; adaptive; high gradient; Von Mises effective stress
局部
Petrov-Galerkin
方法具有灵活、容易实施
数值计算、精度高等特点.在离散模型中，不需要划
分单元或网格，在未知变量急剧变化的地方，只需增
加节点，特别在工程应用中容易实现智能的自适应
算法.无网格自适应方法跟有限元自适应方法一样，
都是根据当前数值离散模型的计算结果，自动判断
出高误差区域，然后进行模型的调整从而改变数值
计算的结果.其类型有
h
型，
p
型和
hp
型[l)
本文基于局部
Petrov-Galerkin
方法进行
h
型自
适应分析.在自适应分析中，如果计算结果不能满足
精度要求，只需在高梯度区域按某种方案简单地插
来收稿日期
:2008-0
2.
-18
基金项目:国家自然科学基金资助项目(1
0672055)
人多个离散点，重新计算便可得到更高精度的解.自
适应分析的核心是高梯度判据和节点加密方案.本
文采用二维
Von
Mises
等效应力作为高梯度区域的
判据，最小节点允许距离作为加密方案，并通过数值
算例验证了这种自适应分析的有效性.
1
局部
Petrov-Galerkin
方法
[2-3]
弹性力学问题的平衡方程为
吨，
j
+ b
j
=0
，
在
ο
域内.
(1)
边界条件为
Ui
=Ui'
在
ru
上;
(2)
作者简介:龙述尧(1
945-)
，男，湖南湘潭人，湖南大学教授，博士生导师
↑通讯联系人，
E-mail:sylong@hnu.
∞
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