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为了研究地表沉降预测的规律,分析常用的变形监测数据处理方法。文中结合某煤矿工业广场主井井架基础沉降监测数据,将灰色GM(1,1)模型与曲线拟合理论应用于井架基础沉降变形的数据分析,进行地表沉降预测结果的分析和检验,取得了较好的预测效果,并运用F检验法,对两种预测结果进行相关性分析,得出了合理选择预测模型的基本结论。同时文中也引用了已公开发表的沉降实测数据进行计算分析,印证了所用方法的正确性和科学性。
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第10卷 第 (期
2014年2月
地下空间与工程学报
Chinese Journal of Underground Space and Engineering
Vol. 10
Feb.2014
灰色模型与曲线拟合沉降预测及相关性分析*
李 篷 1 2 段淑清1 王 堃 2 王列平2
(1.化工部郑州地质工程勘察院,郑 州 450000 安徽理工大学测绘学院,安 徽 淮 南 232001)
摘 要 :为了研究地表沉降预测的规律,分析常用的变形监测数据处理方法。文中结合某
煤矿工业广场主井井架基础沉降监测数据,将灰色GM(1,1)模型与曲线拟合理论应用于井架
基础沉降变形的数据分析,进行地表沉降预测结果的分析和检验,取得了较好的预测效果,并
运用F检验法,对两种预测结果进行相关性分析,得出了合理选择预测模型的基本结论。同
时文中也引用了已公开发表的沉降实测数据进行计算分析,印证了所用方法的正确性和科
学性。
关键词:灰色模型;曲线拟合;地表沉降;数据分析;F检验法
中图分类号:TD175 文献标识码:A 文章编号= 1673-0836 (2014) 01-0109-07
Settlement Prediction by Gray Model and Curve Fitting and Relevance Analysis
Li Peng1 ’ 2,Duan Shuqing1,Wang Kun2,Wang Lieping2
(1. Zhengzhou Institute of Geological Engineering ’ Ministry of Chemical Industry ’ Zhengzhou 450000 ’ China ;2. School
of Surveying and Mapping ’ Anhui UniversityScience and Techrtolofy ’ Huainan ’ Angui 232001 ’ China)
Abstract : In order to study the rule of the surface settlement forecasting ’ the commonly used methods in deform
ation monitoring data process are analyzed. In this paper ’ combined with foundation settlement monitoring data of
headframe in some coal mine ’ the gray GM (1,1) model and curve fitting theory are applied to analyze the foundation
settlement of headframe. The prediction results were analyzed ’ verified and to be proven. F-test is used to analyze the
relativity of the prediction results and the basic conclusion is drawn to rationally select the prediction model. Mean
while ’ the monitoring data published in the public was cited in this paper and calculated ’ which confirmed the cor
rectness and scientificity of the method.
Keywords : gray model; curve fitting; surface subsidence; data analysis; F-test
1 引 言
因地表非采动沉降导致工业广场内的主副井
井筒的破坏,将会威胁到煤矿的安全生产。只有定
期的对工业广场和井架基础进行变形观测,掌握其
变形规律,才能合理预测未来的变形大小,及时采
取预防或善后措施,确保煤矿的安全生产。通常采
用的预测模型有回归分析模型、时间序列模型、灰
色模型、人 工 神 经 网 络 模 型 等 。但是由于复杂
的工程地质条件等众多因素的影响,要求对大量的
离散的,随机性的监测数据进行预测,仅仅依靠单
一的预测模型,难免会出现各种各样的偏差。因此
采用多种预测模型进行预测,并对测结果进行相关
性分析,显得尤为重要。
2 预测模型的建立
21 GM(1,1)模型
灰色预测是通过对原始数据列进行处理分析,
建立灰色模型,发现、掌握系统的发展规律,对系统
* 收稿日期=2013-09-16 (修改稿)
作者简介:李篷(1986-),男,河南南阳人,硕士生,主要从事变形监测与数据处理方面的研究工作。
E-mail :pengli986@ 163. com
110 地下空间与工程学报
第10卷
的未来行态作出科学的定量预测。灰 色 GM(m,
n)模型中m 为模型微分方程的阶数,n 为参与建
模的序列个数,微分方程的阶数越大,运算量越大,
精度提高则不明显,因此本文采用GM(1,1) 作为
预测模型。
2 ..1 GMQ,)模型的生成
设某变形监测对象中一监测点的各期数据组
成的观测数据列为 =
{严 ⑴ ,⑴( ) ,…,(,(n) },对严作一次累加
生成,得新的数据列 *(1, =
{* ⑴ ⑴ ,⑴ ⑵ ,…,⑴(n) } ,其中:
,( i)
,(0,
⑴) 。对此生成的数据列建
立 一 阶 微 分 方 程 t P + a*((,(t) =u•,记 为 GM
(1,1) 。
式中:a 用来控制系数发展态势的大小,称为
发展系数^ 用来反映资料变化的关系,称为灰色
作用量。其离散形式为:
* ⑴⑴ +1) = 丨 * (0,(1 ) - 上]e_alt + i ⑴
a a
根 据 最 小 二 乘 原理 ,GM(1,1) 模型中的参数向
量为:
A = [ci,u] T = (BTB)- 1 BTyN (2)
-0 .5 (*(1,(1 ) +*(1,(2 )) 1
-0 .5 (* ⑴(2) +* ⑴(3)) 1
式中:B :
-0.5(* ⑴(n -1 ) + 1
Yn
e(0,(2).
e(0P (3)
e(0,(n).
求出A 后将a,u 代入式(1 ) 解得*⑴(k + 1) ,
对 P 1,(k + 1)作累减生成(AGO ) ,还原数据:
*(0,(k + 1 ) = * (1,(k + 1 ) - * (1P (k) =
(1 -e a ) ( * (P ( ) - j ) e- k = 1,2,. . . ,
(3
式(1 ) 、3 )即为灰色GM ( 1,) 预测的两个基本
模型[3’4]。
2.1.2 GM(1,1) 模型的精度
G M (,) 模型的精度检验通常采用残差、后
验差方、关联度等方法。本文采用后验差方法[5]
进行精度检验。后验差方法检验,是由后验差比值
C和小误差概率P 共同描述。记原始数据列*( ,,
残差数列e及其它们的方差s2,2,则 :
e(k) = *1'0,(k) - * 1'0,(k) k = 1,2,... ,n
[* (0,(k)
k = 1,2,
s2
[e(k) - e]2 k = 1,2,... ,n
式中
,(0,
3(k)
然 后 计 算 C = / 和 P = 丨| e((k | < 0. 674
5S,
C值越小则说明预测模型越好,P 值越大则误
差较小的概率越大。根据C、 取值确定模型精度
等级(见表 1 ) 。
模型精度等级判别式是:模型精度等级= max
丨P 所在的等级,C所在的等级丨。
表1 模型精度等级
Table 1 Model precision grade
模型精度等级
C
P
一级(良好)
C 在 0. 35 0. 95 在 P
二级(合格)
0. 35<C^0. 5 0. 80^P<0. 95
三级(勉强)
0. 5 <C^0. 65 0. 70^P<0. 80
四级(不合格)
0. 6 < C P <0. 70
2 . 2 曲线拟合模型
曲线的数据拟合,也被称为离散数据的曲线拟
合,是指推求一个解析函数y = /(*)使其通过或近
似通过有限序列的资料点(*,,,)。利 用 Excel可
绘制散点图的功能,了解原始数据自变量* 和因变
量 y 间的线性与非线性关系,并由自变量* 和因变
量 y 转换后的散点图的情况,决定采用何种曲线进
行拟合。对监测点实测沉降观测数据(如表2) 进
行分析,通过对观测期数* 和高程观测值y 散点图
比较,发现多项式曲线拟合效果较好。
设该监测点在某一观测时间的高程为y, 的
变化规律是随观测期数* 变化的函数。假设:
. . 2 m
y = a。+ + a2x + •…+ am
由于多项式曲线并不一定通过所有的高程点,
所以方程不会全部为零,即观测值与预测值函数之
间会存在差值 ' ,令 & 为预测误差,则有误差方程:
=a0 + al* + a:
令 F = A :- B ,其中:
0
+ +
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