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基金项目国家自然科学基金项目 中国石油大学博士基金项目 Y
作者简介孙清滢 男 汉族 山东青州人教授博士从事非线性规划理论和算法研究
文章编号
结 合 广 义 Armijo 步 长 搜 索 的 带 误 差 项 的 记 忆 梯 度 算 法
孙清滢 桑兆阳 吕炜
中国石油大学 数学与计算科学学院山东 东营
摘要对非线性无约束规划提出了结合广义 Armijo 步长搜索规则的一类带误差项的记忆梯度求解算法在目标函数
梯度一致连续的条件下证明了算法的全局收敛性同时给出带误差项的结合拟Newton 方程的记忆梯度算法 数值
结果表明算法是有效的
关键词无约束最优化 带误差项的记忆梯度法 广义 Armijo 步长搜索规则 全局收敛 数值试验
中图分类号O 文献标识码A
Memory gradient method with errors and generalized Armijo step
SUN Qingying SANG Zhaoyang LWei
College of Mathematics and Computational Science in China University of Petroleum Dongying China
Abstract A new class of memory gradient methods with errors and generalized Armijo step size rule were proposed for non
linear unconstrained optimization assuming that the gradient of the function is uniformly continuousIts global convergence
property was provedAnd a novel memory gradient method with quasiNewton method and errors was givenNumerical re
sults show that the new methods are efficient
Key words unconstrained optimization memory gradient method with errors generalized Armijo step size rule global con
vergence numerical experiment
1问题的提出
考虑 无 约 束 优 化 问 题 p min
x R
n
fx 其 中
fxR
n
R
是一阶连续可微函数求解问题p
的共轭梯度法收敛速度快存储量小 适于求解大
规模问题
记 g
k
fx
k
它具有如下迭代形
式
x
k
x
k
k
s
k
其中
s
k
g
k
k
g
k
k
s
k
k
式中
k
为步长可通过某种策略确定
k
为参数
不同算法的
k
不同如 FR PR HS 共轭梯度法的
k
值分别为
FR
k
g
k
g
k
PR
k
g
T
k
g
k
g
k
g
k
HS
k
g
T
k
g
k
g
k
d
T
k
g
k
g
k
三者比较FR 算法具有较好的收敛性质而后两者
数值表现差不多都优于 FR 算法
若不采取重开始技巧标准共轭梯度法最多线
性收敛然而重开始策略抛弃了算法沿前一搜索方
向得到的二阶信息且在数值上重开始时函数的即
刻下降量常小于不重开始时函数的即刻下降量故
文献 中研究了三项共轭梯度法 三项共轭
梯度法是共轭梯度法的推广记忆梯度法是共轭梯
度法的变形与改进三项记忆梯度法是记忆梯度法
的推广文献 中研究了一类数值效果有效的
三项记忆梯度下降算法 算法搜索方向中的参数取
值是一个区间然而由于计算机的舍入误差和随机
产生的误差常常破坏搜索方向的下降性 因此研究
带误差项的算法具有实际应用价值对于此问题的
年第 卷中国石油大学学报自然科学版VolNo
第 期Journal of China University of PetroleumFeb
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