Jacobi合奏的极值特征值分布:新的精确表示,渐近性和有限大小校正

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令W1和W2为分别具有m1和m2自由度的独立n×n中心Wishart复矩阵。 本文关注双Wishart矩阵(W1 + W2)-1W1的极值特征分布,这与F矩阵W1W2-1的雅可比unit合系(JUE)的极值分布相似。 用m1,m2≥n定义α1= m1-n和α2= m2-n,我们根据(α1+α2)维矩阵行列式推导了新的精确分布公式,其中的条目涉及勒让德多项式的导数。 这提供了方便的精确表示,同时便于使用固定的α1和α2(即,在所谓的“硬边”缩放比例限制下)进行直接大n分析。 该分析基于勒让德多项式的新渐近性质以及它们与此处建立的贝塞尔函数的关系。 具体来说,我们针对α1-和α2-维行列式分别给出了最小特征值分布和最大特征值分布的限制公式,它们分别为n→∞,这与已知的涉及JUE和Laguerre ary系综(LUE)的普遍性结果的预期相符。 我们还得出了在硬边缩放下渐近极限特征值分布的有限n校正,通过与最近为LUE得出的相应校正项进行比较,给出了关于通用性的新见解。 我们的推导基于Legendre多项式的基本代数运算和性质,与双Wishart和相关模型(通常涉及Fredholm行列式,Pa

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