经典Jacobi方法求解对称矩阵特征值(MATLAB描述)

经典Jacobi方法求解对称矩阵特征值(MATLAB描述)2007年07月04日 星期三 13:29下面是m文件Jacobi1.m的代码，以经典Jacobi的的方法计算特征值 function D=Jacobi1(A,epsilon) % -本函数使用经典Jacobi方法来计算一个对称矩阵的特征值 % -A 是一个 n*n 矩阵的形参，由用户输入 % -epsilon 是允许误差，由用户输入，用来控制第k次的Givens矩阵的F范数 % -D是经过一些列的迭代后满足允许误差的矩阵的对角元素 i=1; D=A; [n,n]=size(A); flag=1; %设定标志位 E=abs(D-diag(diag(D))); %E是第n次迭代以后矩阵除去对角元的矩阵 [m1,p]=max(E); %寻找矩阵E中最大元 [m2,q]=max(m1); p=p(q); if p==q %处理矩阵本身就是一个对角阵的特殊情况 D=diag(D); else while(flag==1) y=abs(D(q,q)-D(p,p)); if y==0 %处理D(p,p)=D(q,q)的特殊情况 x=2*D(p,q); c=sin(pi/4); s=sign(x)*c; else x=sign(D(p,p)-D(q,q))*2*D(p,q); c=sqrt((1+y/(sqrt(x^2+y^2)))/2); s=x/(2*c*(sqrt(x^2+y^2))); end G=eye(n); G(p,p)=c; %利用cos和sin的值来构造Givens变换阵 G(q,q)=c; G(p,q)=s; G(q,p)=-s; D=G*D; D=D*G'; E=abs(D-diag(diag(D))); [m1 p]=max(abs(D-diag(diag(D)))); [m2 q]=max(m1); p=p(q); k(i)=i; temp=sqrt(sum(sum(E.^2))); r(i)=temp; i=i+1; if(temp<epsilon) flag=0; end end D=diag(D); end plot(k,r);