本文探讨了模糊积分定义下的模糊集函数的性质，尤其是与模糊测度相关的概念及其遗传性。引入模糊测度的基本定义，其为从集合的σ-代数到非负实数的映射，并具备一系列特性，例如单调性、半连续性等。模糊测度是模糊积分理论中的核心概念，它扩展了传统测度的定义，允许不精确性在测度过程中存在。
接着，文章详细阐述了模糊测度的几个特殊类型，包括零可加、零可减、F-可加以及次可加等性质。零可加和零可减模糊测度主要讨论了在集合元素的特定关系下的性质，而F-可加模糊测度涉及两个不相交集合并集的测度等于各自测度的和。次可加性则描述了当两个集合的交集为空时，任一集合测度和减去两集合并集的测度满足特定不等式关系。
文章还引入了上自连续与下自连续的概念，这两种性质分别描述了模糊测度在集合序列的并集和交集操作下的极限行为。这些性质为后续模糊集函数的性质分析提供了理论基础。
广义三角模是模糊积分中的另一个关键概念，它在模糊逻辑和模糊积分中起着重要作用。广义三角模是二元运算，它推广了传统三角模（如最小运算、代数和等）的概念，允许在无穷区间内进行运算。其重要性在于它能够结合模糊测度和模糊积分，为处理模糊集的运算提供一种结构化的方法。
在定义了模糊测度和广义三角模之后，文章提出了广义模糊积分的概念。广义模糊积分是非负可测函数与模糊测度结合的结果，它将传统积分的概念推广到了模糊集上。广义模糊积分考虑了模糊测度的模糊性和不确定性，使得对于具有不精确边界的集合也能进行积分运算。
文章还讨论了模糊积分的一些基本性质和定理，包括其等价形式和运算规则。这些性质说明了广义模糊积分在处理不确定信息和模糊数据时的优势和灵活性。
通过讨论模糊集函数fµ的性质，文章进一步推广了之前文献中提出的某些性质，并对其遗传性进行了分析。这意味着模糊积分的某些性质可以通过模糊集函数传递，这种传递性质对于理解模糊系统的行为至关重要。
关键词提及的模糊测度、可测函数、广义三角模、广义模糊积分和模糊集函数，是文章讨论的主要对象。每个概念都有其数学定义和性质，它们在模糊数学和模糊逻辑系统中的应用具有重要的理论和实践价值。
通过对上述概念的详细讨论，文章旨在为模糊集合的积分分析提供一个坚实的理论基础，并扩展了模糊集函数在模糊测度空间上的应用。这些概念在处理模糊逻辑、不确定决策分析和模糊系统建模等领域中具有广泛的应用前景。
