S分布时滞静态递归神经网络周期解的存在与全局指数稳定性* (2010年)

在研究S分布时滞静态递归神经网络模型的周期解存在性和全局指数稳定性时，论文采用了数学理论和方法作为研究工具。以下将详细介绍文中涉及的主要知识点。 迭合度理论，这是用于证明微分方程周期解存在性的重要工具。迭合度理论中，延拓定理的运用可以在不直接求解微分方程的情况下，通过构造合适的映射来证明周期解的存在性。在本文中，该理论被用来分析S分布时滞静态递归神经网络的周期解。 推广的Halanay矩阵时滞微分不等式是研究时滞微分方程的重要数学工具之一。通过这种不等式可以对具有时间延迟特征的递归神经网络进行稳定性分析。文章利用这些不等式来研究系统(1)解的全局指数稳定性条件。 接着，文章中讨论的S分布时滞静态递归神经网络模型是一个具有特殊结构的动态系统。这种模型的特点是包含了分布时滞，即网络的输出或状态变量会影响系统的未来状态，并且这种影响是通过一个连续的时间延迟分布函数来体现的。 引理1是关于周期函数的性质，指出如果两个函数分别在某区间连续且具有相同的周期，它们的复合函数也将是周期函数。这一结论对于理解周期解的性质非常重要。 在预备知识部分，作者定义了线性映射L和连续映射N，并将L映射到零指标的Fredholm映射。这些概念来自于泛函分析，涉及到了线性代数和函数空间的相关知识。通过定义可逆映射Kp以及映射Lp，对原问题进行了简化。 文章还介绍了L紧的概念，这是对映射N进行紧性的定义。这种紧性有助于在某个开集上分析映射N的性质，从而为周期解的存在性提供理论支持。 引理2则给出了在特定条件下，保证周期解存在的数学基础。它涉及到了参数λ，连续映射N和零指标的Fredholm映射L。这一引理是本文证明周期解存在性的关键所在。 文章中还提到了Lebesgue-Stieltjes积分，这是一种广义积分，适用于包含跃变和不连续函数的积分。Lebesgue-Stieltjes积分的定义和应用对于理解时滞静态递归神经网络模型中的积分项至关重要。 文章的数学模型涉及到时滞递归神经网络，即系统中状态变量的更新不仅依赖于当前的输入和状态，还受到过去状态的影响。这种模型更加贴合实际的神经网络的工作机制，能够在一定程度上模拟生物神经网络的动态特性。 文章提到了几种具体的神经网络模型，包括Hopfield模型、双向联想记忆模型、CNNs模型等，这些属于局域递归神经网络模型。而ReBp网、BCOp网、BSB网属于静态递归神经网络模型。作者强调了研究含有S分布时滞的静态递归神经网络模型的动力学性质的重要性。 通过上述知识点的梳理，可以看出文章的研究内容不仅对数学理论有较高的要求，同时也与神经网络模型的深入分析密切相关。通过这些理论工具，研究者可以探索神经网络内在的复杂动态行为，并解决实际应用中的问题。